équation de degré quelconque

[zoé]

bonjour,
il s'agit là d'un sujet de maths de 1829(de l'ENS)!

je dois exposer une méthode permettant, sur une équation de degré quelconque, de donner une limite supérieure des racines positives.

j'ai essayé de chercher en partant des relations entre les racines d'un polynôme et ses coefficients mais cela ne donne rien....

Si quelqu'un à une petite idée, je suis preneur..

merci,
zoé

[Nightmare]

Salut :happy3:

Lorsque tu parles de la limite supérieure, parles-tu de ?

[zoé]

l'énoncé est :
Exposer, sur une équation de degré quelconque,le moyen d'obtenir :

1- une limite superieure des racines positives.



si X1,...,XP sont les racines, oui je crois que tu as raison :

regarde ce que j'ai trouvé (malheureusement je ne comprend pas tout)
http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=AMPA_1829-1830__20__297_0

[miikou]

salut, ouai c'est du vieu francais mais que ne comprends tu pas dans le texte ?

[zoé]

lol,
ben en faite je ne comprend pas la première inégalité....

merci

[busard_des_roseaux]

bjr,


une idée (bovine) c'est qu'un polynome est équivalent à son terme
de plus haut degré quand x tend vers

si



comme



Dès que x est assez grand ,la différence est supérieure à car elle tend vers 1 et donc P(x) ne s'annule plus.


or
si


d'où si et



donc en valeurs absolues, les racines sont inférieures à la quantité

[busard_des_roseaux]

Bjr,
La majoration qu'il trouve (en 1829) est excellente.
Bien meilleure,semble-t-il, que celle que j'ai écrite.