Un problème de Coordonnées...

[moskito]

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on donne les points A(1 ; -1) et B(5 ; 3).
On considère la suite de point (Gn) définie ainsi: G0=0 et pour tout n>ou égale à 1, Gn est le barycentre du système {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)}.
On note (Xn ; Yn) les coordonnées de Gn.

1) Calculer les coordonnées des points G1, G2 et G3.
Placer ces points et montrer qu'ils sont alignés.

2/ Prouver que, pour tout entier naturel n, Gn+1 est l'image de Gn par une homothétie que l'on caractérisera par son centre et son rapport.

3) Justifier que, pour tout entier naturel n:Xn+1=(Xn+3)/2

4)a)On définit la suite (Un) par Un=Xn-3. Démontrer que (Un) est géométrique.
b) En déduire une expression de Un puis de Xn, en fonction de n.
c) Déterminer la limite de la suite (Xn).


1) Quelle est la méthode pour calculer ces coordonnées? Faut-il que je me serve de {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)} ou des coordonnées de Gn?
Comment démontrer sur le graphique qu'ils sont alignés? Faut-il que j'utilise l'homothétie ?

3) De quoi doit-je partir pour arriver à ce résultats?

4) Juste un peu d'aide me servira pour la question

J'ai vraiment besoin d'aide, je doit rendre ceci mardi et je suis bloqué au début de l'exercice...merci

merci

[moskito]

3) Justifier que, pour tout entier naturel n:Xn+1=(Xn+3)/2

Toute les autres réponses ont été trouvé avant. Je voulais juste savoir comment faire pour prouver POUR TOUT n. Mais avec les points que l'on a l'égalité de la 3 est vrai. Mais je ne sais pas comment faire pour prouver pour tout n. une soluce?