Fonction 1 S

[molkette]

J'espere que quelqu'un pourra me donner une piste car jen'ai vraiment aucune idée, et j'ai jamais calculer avec des cubes .


Soit f la fonction définie par f(x) = x cube - x² +x / x² +1 . Démontrer que pour tout réel x-1 <= f(x) <= x

[molkette]

Personne ne sait?

[molkette]

est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp.

[uztop]

Bonjour,

que vaut f(x)-x ? Est ce que tu peux déterminer son signe ?
Pareil pour f(x)-(x-1)

[molkette]

alors pour f(x) -x j'ai trouvé -x² / x²+1

et pour f(x) - (x-1) j'ai trouvé 1/x²+1

pour les 2 le signe est positif .

[uztop]

-x² / x²+1 est positif ?

[molkette]

a non c'est négatif car c'est -x² et pas (-x)² .

Mais j'vois toujours pas où ça nous mène ,comment tu fais pour démontrer que pour tout réel x-1 <= f(x) <= x ?

[uztop]

oui effectivement c'est négatif. On a donc
f(x) -x = -x² / x²+1 <=0
Donc f(x) <= x

f(x) - (x-1) = 1/x²+1 >= 0
Donc f(x) >= x-1
C'est exactement ce qui est demandé :)

[molkette]

Ok , merci beaucoup :D

[uztop]

f(x) - x négatif donc f(x) est plus petit que x:
f(x) <= x