DM pour demain!!

[Anonyme]

Bonjour, j'ai un dm pr demain.. pouvez vs m'aider?
EX 1: On considère la fonction f définie, pour x différent de 3 par f(x)=(x²-4x+3)/(x-3), et sachant que x²-4x+3 est une valeur absolue.
1) Prouver que:
Pour x>3 ou x<1, f(x)=x-1;
Pour 12) La fonction f admet-elle une limite en 3? justifier.

EX 2: 1) Vérifier que (x^3-a^3)=(x-a)(x²+ax+a²)
2) Soit f la fonction définie par f(x)="x multiplié par racine de x". Démontrer que f est dérivable en a (a>0) en utilisant le taux d'accroissement. f est-elle dérivable en 0?

Merci d'avance!

[mjiji]

1)x²-4x+3
delta=16-12=4>0 donc deux racines
x'=(4-2)/2=1 et x"=(4+2)/2=3
signe de x²-4x+3
signe de a à l'eexterieur de's racines et celui de a à l'interieur des racines
d'ou si 1si x<1 ou x>3 alors |x²-4x+3|=x²-4x+3=(x-1)(x-3) et f(x)=(x-1)(x-3)/(x-3)=x-1
2)limf(x)=lim(1-x)=-2
x-->3 x-->3
x<3 x<3
limf(x)=lim(x-1)=2
x-->3 x-->3
x>3 x>3

[mjiji]

exo2
1) simple verification
2) lim(f(x)-f(a))/(x-a)=lim(xV(x) -aV(a))/(x-a)=lim[V(x))^3 -(V(a))^3]/(x-a)
x-->a x-->a x-->a
x>a x>a x>a
il suffit d'utiliser 1) et remarquer que x-a=V(x))²-(V(a))²
V signfie racine carree
pour la limmite en 0 à droite il suffit de poser a=0

[Anonyme]

Merci beaucoup votre site est vraiment génial!!!!!!