Factorisation d'une expression

[Linoa-h]

Bonjour, j'ai un exercice de trigonométrie a faire et je bloque completement sur une question.
Il s'agit de factoriser l'expression:
Ak=cos(kx)– cos((k+1)x) + cos((k+2)x) (pour k appartenant à N)
Je suis partie sur plusieurs piste en utilisant des formules de trigonométrie mais aucune n'a aboutit :marteau: . Ca m'embete parce que je n'ai pas l'impression que l'exercice soit particulierement difficile...
Si quelqu'un pouvait me donner une piste...
Merci

[bobdu67]

ok tu utilise la formule d'euler: cos(ax)=((e(ix)+e(-ix))/2)^a

Ak=cos(kx)-cos((k+1)x)+cos((k+2)x)
=((e(ix)+e(-ix))/2)^k-((e(ix)+e(-ix))/2)^(k+1)+((e(ix)+e(-ix))/2)^(k+2)
=((e(ix)+e(-ix))/2)^k(1-((e(ix)+e(-ix))/2)+((e(ix)+e(-ix))/2)^2)
=cos(kx)(1-cos(x)+cos(2x))

[Linoa-h]

Je ni avais pas du tout pensé... Merci beaucoup =), j'étais parti dans des calculs interminables.

[bobdu67]

merde j'ai fait une grosse erreur dsl

la formule d'euler que je t'ai donner est fausse ! en effet c'est cos^a(x)= ((e(ix)+e(-ix))/2)^a

il faut utilisé la formule de Moivre cos(kx)=Re[(cos(x)+isin(x))^k]

[Linoa-h]

Ok, c'est pas grave, je vais corriger ce que j'ai noté(de toute façon avec tout le temps que j'ai passé dessus je ne suis plus a quelques minutes près ^^) Merci

[bobdu67]

dsl mais je n'ai rien trouver, il est vraiment difficile ton problème, mais il doit y avoir une astuce que je n'ai pas remarquer. Bref si je trouve un truc je t'en ferais part.

[Clembou]

Exercice très compliqué. Je pense que ça pourrait t'aider :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique

[Doraki]

cos(kx) = cos((k+1)x)cos(x)+sin((k+1)x)sin(x)
cos((k+2)x) = cos((k+1)x)cos(x)-sin((k+1)x)sin(x)
donc
cos(kx)- cos((k+1)x) + cos((k+2)x) = cos((k+1)x)(-1 + 2 cos(x))

très compliqué en effet

[Linoa-h]

merci pour vos réponses =)