Question générale sur la fonction sinus

[aro5]

Bonjour à vous. Je dois faire cet exercice et plusieurs problème m'est survenu. Déja je vous donne la consigne :

Soit la fonction numérique définie sur par f(x)= x/2 + sin( pi.x)
1) la fonction f est périodique de période 2
2) pour tout réel x, on a f(x+2)=f(x)+1
3)la dérivée f' de f est périodique de période 2

mes questions / réponses :
1) pour la période est-ce bien T ? et quelles sont les démarches pour y arriver ? on sera obligé de tombé sur non ?
2) est-ce que je suis sur la bonne voix ? f(x+2) = (x+2)/2 + sin (pi.x +2)

Merci de vos aides et réponses !

[Clembou]

Bonjour à vous. Je dois faire cet exercice et plusieurs problème m'est survenu. Déja je vous donne la consigne :

Soit la fonction numérique définie sur par f(x)= x/2 + sin( pi.x)
1) la fonction f est périodique de période 2
2) pour tout réel x, on a f(x+2)=f(x)+1
3)la dérivée f' de f est périodique de période 2

mes questions / réponses :
1) pour la période est-ce bien T ? et quelles sont les démarches pour y arriver ? on sera obligé de tombé sur non ?
2) est-ce que je suis sur la bonne voix ? f(x+2) = (x+2)/2 + sin (pi.x +2)

Merci de vos aides et réponses !

Heu dis-moi !! Les propositions 1) - 2) - 3) sont à démontrer ?

Tout d'abord, quand tu as sin(ax+b) ou cos(ax+b), tu sais que ta fonction est -périodique...

Donc : pour la première question, tu as tout bon :++:

Ensuite :



Tu peux décomposer ta fraction en deux car c'est une somme et ensuite il faut remarquer quelque chose dans le .

[aro5]

Oui excuse moi les question 1), 2) et 3) sont à démontres et dire si c'est vrai ou faux.

Mais T je ne sais pas comment le trouver avec quelle équation de départ ?

f(x+2) = (x+2)/2 + sin (pi.x +2) mais par contre je ne sais pas si ça c'est bien juste ... C'est moi qui en ai déduit ça ...

Merci à toi

[Clembou]

Oui excuse moi les question 1), 2) et 3) sont à démontres et dire si c'est vrai ou faux.

Mais T je ne sais pas comment le trouver avec quelle équation de départ ?

f(x+2) = (x+2)/2 + sin (pi.x +2) mais par contre je ne sais pas si ça c'est bien juste ... C'est moi qui en ai déduit ça ...

Merci à toi

Pour , cela a été dit dans mon premier message. La période n'intervient que dans le car n'est pas périodique.

Par contre, je me suis trompé (il est tard :dodo: ). Quand tu fais f(x+2) il faut que tu remplaces les x par x+2. Or dans le , c'est bien :
et non

[aro5]

Par contre, je me suis trompé (il est tard :dodo: ). Quand tu fais f(x+2) il faut que tu remplaces les x par x+2. Or dans le , c'est bien :
et non

Voila merci j'avais peur de mettre trompé effectivement, je me suis trompé :marteau:

Mais f'(x) donne quoi ? pi se dérive ? Juste si tu peux mettre ce que ça donne, moi j'essairais de retrouver le résultat. Sachant que [sin(ax+b)]'=acos(ax+b).
pi se dérive comment ?
Merci

[Clembou]

Voila merci j'avais peur de mettre trompé effectivement, je me suis trompé :marteau:

Mais f'(x) donne quoi ? pi se dérive ? Juste si tu peux mettre ce que ça donne, moi j'essairais de retrouver le résultat. Sachant que [sin(ax+b)]'=acos(ax+b).
pi se dérive comment ?
Merci

est une constante, ce n'est pas une fonction.

[aro5]

Merci à toi :) j'ai bien trouver dans le 1) que la fonction f est bien périodique de période 2 et que f(x+2)=f(x)+1

Est-ce normal ? cela ne doit pas être égale à f(x+2)=f(x) ? puisque j'ai trouvé que la période était 2. La fonction a comme période pi(x+2) ? Est-ce possible ?