Developpement , factorisation et antécédents
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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titou59
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par titou59 » 06 Sep 2008, 15:36
Re bonjour ^^
voici un exercice de mon dm il y a 3questions que je n'arrive pas , pouvez vous maider ?
voici l'énoncé :
1/ Developpez puis factorisez les polynomes suivants :
P(x) = 9-(1-x)² ; Q(x) = 3x²-27(x-1)² ; R(x) = (3x-1)²-4+x(3x+1)
2/ Parmi les 3 formes de P(x) (celle du texte , la developpée et factorisée), indiquez dans chaque cas, quelle est celle qui est la mieux adaptée pour repondre à la question posée .
a) Calcul de P(0)
b) Calcul de P(1)
c) Recherche des antécédents de 8
d) Résolution de P(x) = -x²
Voici mes reponses :
1/ developpement : P(x) = -x²+2x+8
factoriser : P(x) = x (-x+2)+8
developpement : Q(x) = -24x² +54x -27
factoriser : Q(x) = 3x (-8x+18) -27
developpement : R(x) = 12x² - 5x -3
factoriser : R(x) = x(12x-5)-3
2/ a) jai choisi la factorisée : 0(-0+2)+8 = 8
b) celle du texte ! 9-(1-1)² = 9-0 = 9
et les questions c , d et e je ny arrive pas !
pour la c je pense qu'il faut faire P(x) = 8
mais apres je bloque
pourriez vous vérifier mes réponses et m'aider pour les 3 dernieres questions
Merci
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fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 15:44
salut,
on commence par le 1er
1/ developpement : P(x) = -x²+2x+8
factoriser : P(x) = x (-x+2)+8
ce qui est en gras n'est pas bon c'est pas factorisé
il faut que tu partes de P(x) = 9-(1-x)² et pense aux identités remarquables
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titou59
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par titou59 » 06 Sep 2008, 15:50
a² - b² = (a-b)(a+b)
celle la?
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fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 16:06
oui c'est celle là a² - b² = (a-b)(a+b)
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titou59
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par titou59 » 06 Sep 2008, 16:25
donc pour la premiere la réponse est : (2+x)(4-x)
c'est ca ?
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fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 16:29
donc pour la premiere la réponse est : (2+x)(4-x)
c'est ca ?
oui c'est ça
bon le suivant
developpement : Q(x) = -24x² +54x -27
factoriser : Q(x) = 3x (-8x+18) -27
la forme factorisé n'est pas bonne
pars de Q(x) = 3x²-27(x-1)² factorise déjà par 3 et ensuite identités remarquables...
je m'absente env 30 mn je repasse apres
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titou59
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par titou59 » 06 Sep 2008, 16:31
comme ca ?
3(x²-9)(x-1)² ?
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par titou59 » 06 Sep 2008, 17:50
ya kelkun?
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par fonfon » 06 Sep 2008, 18:05
comme ca ?
3(x²-9)(x-1)² ?
non
Q(x) = 3x²-27(x-1)²=3[x²-9(x-1)²]=... utilise a²-b² dans ce qui est entre crochets
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par titou59 » 06 Sep 2008, 18:14
donc sa fait :
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
?
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par fonfon » 06 Sep 2008, 18:21
donc sa fait :
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
oui mais reduit ce qui a entre les crochets
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par titou59 » 06 Sep 2008, 18:23
donc
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
= 3 [x-3x+3][x+3x-3]
= 3 (-2x+3)(4x-3)
c'est ca ?
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par fonfon » 06 Sep 2008, 18:31
donc
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
= 3 [x-3x+3][x+3x-3]
= 3 (-2x+3)(4x-3)
oui
ensuite
developpement : R(x) = 12x² - 5x -3
factoriser : R(x) = x(12x-5)-3
la forme factorisée n'est pas bonne
commence par factoriser ce qui est en gras aprés ça va tout seul
R(x) =
(3x-1)²-4+x(3x+1)
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par titou59 » 06 Sep 2008, 18:38
j'ai trouvé
=(3x+1)(-2x-1)
c'est ca ?
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par fonfon » 06 Sep 2008, 18:39
j'ai trouvé
=(3x+1)(-2x-1)
c'est ca ?
non, ecris tout ton calcul c'est bien (3x+1) le facteur commun mais tu dois faire une erreur pour le reste
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par titou59 » 06 Sep 2008, 18:51
[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)
= (3x+1)(-3x+1-2) + x(3x+1)
je mets (3x+1) en facteur
= (3x+1) (-3x-1) + x(3x+1)
= (3x+1) (-3x-1+x)
= (3x+1) (-2x-1)
voila c'est ce que j'ai fait =S
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par fonfon » 06 Sep 2008, 18:56
[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)
= (3x+1) (-3x+1-2) + x(3x+1)
je mets (3x+1) en facteur
= (3x+1) (-3x-1) + x(3x+1)
= (3x+1) (-3x-1+x)
= (3x+1) (-2x-1)
je sais pas pourquoi tu as ecris ce qui est en gras ça ne va pas
[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)=(3x+1)
(3x-3)+x(3x+1)=...
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par titou59 » 06 Sep 2008, 19:01
c'est parce que j'ai changé les signes comme derriere la () y'avais un -
donc sa fait (3x+1)(4x-3)
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par fonfon » 06 Sep 2008, 19:09
(3x+1)(4x-3)
ça c'est bon il faudra que tu revois ton cours pour changer les signes car ici le signe - est derriere les parentheses et non devant
[(3x-1)+2][(3x-1)
-2] + x(3x+1)
ensuite
pour la c je pense qu'il faut faire P(x) = 8
oui ,je te conseille de prendre la forme developpé de P(x) ce sera plus facile...
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par titou59 » 06 Sep 2008, 19:13
-x² + 2x + 8 =8
2x + 8 - 8 = x²
2x = x²
et apres je pense que sa fait x=2
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