Developpement , factorisation et antécédents

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
titou59
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developpement , factorisation et antécédents

par titou59 » 06 Sep 2008, 16:36

Re bonjour ^^

voici un exercice de mon dm il y a 3questions que je n'arrive pas , pouvez vous maider ?


voici l'énoncé :

1/ Developpez puis factorisez les polynomes suivants :
P(x) = 9-(1-x)² ; Q(x) = 3x²-27(x-1)² ; R(x) = (3x-1)²-4+x(3x+1)

2/ Parmi les 3 formes de P(x) (celle du texte , la developpée et factorisée), indiquez dans chaque cas, quelle est celle qui est la mieux adaptée pour repondre à la question posée .

a) Calcul de P(0)
b) Calcul de P(1)
c) Recherche des antécédents de 8
d) Résolution de P(x) = -x²


Voici mes reponses :

1/ developpement : P(x) = -x²+2x+8
factoriser : P(x) = x (-x+2)+8

developpement : Q(x) = -24x² +54x -27
factoriser : Q(x) = 3x (-8x+18) -27

developpement : R(x) = 12x² - 5x -3
factoriser : R(x) = x(12x-5)-3

2/ a) jai choisi la factorisée : 0(-0+2)+8 = 8

b) celle du texte ! 9-(1-1)² = 9-0 = 9


et les questions c , d et e je ny arrive pas !


pour la c je pense qu'il faut faire P(x) = 8
mais apres je bloque
pourriez vous vérifier mes réponses et m'aider pour les 3 dernieres questions
Merci



fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 16:44

salut,

on commence par le 1er

1/ developpement : P(x) = -x²+2x+8
factoriser : P(x) = x (-x+2)+8


ce qui est en gras n'est pas bon c'est pas factorisé

il faut que tu partes de P(x) = 9-(1-x)² et pense aux identités remarquables

titou59
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...

par titou59 » 06 Sep 2008, 16:50

a² - b² = (a-b)(a+b)
celle la?

fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 17:06

oui c'est celle là a² - b² = (a-b)(a+b)

titou59
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...

par titou59 » 06 Sep 2008, 17:25

donc pour la premiere la réponse est : (2+x)(4-x)
c'est ca ?

fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 17:29

donc pour la premiere la réponse est : (2+x)(4-x)
c'est ca ?


oui c'est ça

bon le suivant

developpement : Q(x) = -24x² +54x -27
factoriser : Q(x) = 3x (-8x+18) -27


la forme factorisé n'est pas bonne

pars de Q(x) = 3x²-27(x-1)² factorise déjà par 3 et ensuite identités remarquables...

je m'absente env 30 mn je repasse apres

titou59
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.....

par titou59 » 06 Sep 2008, 17:31

comme ca ?
3(x²-9)(x-1)² ?

titou59
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...

par titou59 » 06 Sep 2008, 18:50

ya kelkun?

fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 19:05

comme ca ?
3(x²-9)(x-1)² ?


non

Q(x) = 3x²-27(x-1)²=3[x²-9(x-1)²]=... utilise a²-b² dans ce qui est entre crochets

titou59
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...

par titou59 » 06 Sep 2008, 19:14

donc sa fait :
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
?

fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 19:21

donc sa fait :
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]


oui mais reduit ce qui a entre les crochets

titou59
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par titou59 » 06 Sep 2008, 19:23

donc
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
= 3 [x-3x+3][x+3x-3]
= 3 (-2x+3)(4x-3)

c'est ca ?

fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 19:31

donc
= 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
= 3 [x-3x+3][x+3x-3]
= 3 (-2x+3)(4x-3)


oui

ensuite

developpement : R(x) = 12x² - 5x -3
factoriser : R(x) = x(12x-5)-3



la forme factorisée n'est pas bonne

commence par factoriser ce qui est en gras aprés ça va tout seul
R(x) = (3x-1)²-4+x(3x+1)

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...

par titou59 » 06 Sep 2008, 19:38

j'ai trouvé
=(3x+1)(-2x-1)
c'est ca ?

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par fonfon » 06 Sep 2008, 19:39

j'ai trouvé
=(3x+1)(-2x-1)
c'est ca ?


non, ecris tout ton calcul c'est bien (3x+1) le facteur commun mais tu dois faire une erreur pour le reste

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par titou59 » 06 Sep 2008, 19:51

[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)
= (3x+1)(-3x+1-2) + x(3x+1)
je mets (3x+1) en facteur
= (3x+1) (-3x-1) + x(3x+1)
= (3x+1) (-3x-1+x)
= (3x+1) (-2x-1)

voila c'est ce que j'ai fait =S

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par fonfon » 06 Sep 2008, 19:56

[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)
= (3x+1) (-3x+1-2) + x(3x+1)
je mets (3x+1) en facteur
= (3x+1) (-3x-1) + x(3x+1)
= (3x+1) (-3x-1+x)
= (3x+1) (-2x-1)


je sais pas pourquoi tu as ecris ce qui est en gras ça ne va pas

[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)=(3x+1)(3x-3)+x(3x+1)=...

titou59
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par titou59 » 06 Sep 2008, 20:01

c'est parce que j'ai changé les signes comme derriere la () y'avais un -

donc sa fait (3x+1)(4x-3)

fonfon
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par fonfon » 06 Sep 2008, 20:09

(3x+1)(4x-3)


ça c'est bon il faudra que tu revois ton cours pour changer les signes car ici le signe - est derriere les parentheses et non devant
[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)


ensuite

pour la c je pense qu'il faut faire P(x) = 8
oui ,je te conseille de prendre la forme developpé de P(x) ce sera plus facile...

titou59
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par titou59 » 06 Sep 2008, 20:13

-x² + 2x + 8 =8
2x + 8 - 8 = x²
2x = x²
et apres je pense que sa fait x=2

 

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