Suite terminale Scientifique

[alarm93150]

bonjour, j'ai trouvé un exercice et je voudrais le résoudre mais je n'y arrive pas du tout, voici l'énoncé :

On suppose que, sur une période donnée, la population d'un pays est constante et égale à 60 millions d'habitants, dont 40 millions vivent en zone rurale et 20 millions en ville. On constate que les mouvements de populations sont décrits par règle suivante : chaque année, 20 % des ruraux émigrent vers la ville et 10 % des citadins émigrent en zone rurale. on note respectivement Vn et Rn les effectifs ( en millions) des citadins et des ruraux au bout de n années ( Vo= 20 et Ro= 40 ).

1°) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : Vn+1= 0.9Vn + 0.2Rn
Rn+1= 0.1Vn + 0.8Rn

2°) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : Vn+1= 0.7Vn + 12 et Rn+1= 0.7Rn + 6

3°) a) si la suite Vn était convergente, quelle serait sa limite L ?
b) soit la suite définie par vn= Vn-L. Montrer que vn est une suite géométrique.
c) exprimer Vn en fonction de n.
d) conclure quant au comportement asymptotique de la suite Vn.

4°) Conclure quant au comportement asymptotique de la suite Rn.

5°) Interpréter les résultats.

Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait très sympa. Merci d'avance à vous.

[Quidam]

bonjour, j'ai trouvé un exercice et je voudrais le résoudre mais je n'y arrive pas du tout

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