bonjours , j'ai un Dm a faire , j'aurais besoin d'une petite aide , voici le sujet :
Le plan est rapporté au repère orthonormé ( O , U , V) ( unité graphique = 2cm )
on considère les points A , B , C d'affixes respectives :
ZA=-1+i V(3) , ZB=-1 -i V(3) , Zc = 2 ( V= racine de )
1) placer ces points sur un dessin ( pour ceci aucun problème )
2)a)vérifier que ( ZB-ZC)/(ZA-ZC)=e^(i * ( pi/3) ( j'ai également réussit a trouver )
b)en déduire la nature du triangle ABC ( j'ai prouver que les 3 angles du triangles était = a 60° donc ABC équilatéral )
c) déterminer le centre et le rayon du cercle C1 circonscrit au triangle ABC . tracer C1 ( je n'es pa réussi , comment pourrais-je faire ? )
3)a)établir que l'ensemble C2 des points M d'affixe z qui vérifient 2(z+z\ ) + z*z\ = 0 est un cerclede centre W d'affixe -2 . précisez son rayon . contruire C2 ( z\ = conjugué de z ) ( je n'es pa réussi cette question )
b) vérifier que les points A et B sont éléments de C2 ( il faut que je réussise la question précédente pour y arrivé )
4)on appelle r1 la rotation de centre A et d'angle PI/3
a)quelles sont les images des points A et B par la rotation de centre r1?construire l'image C1 du point C par la rotation r1 puis calculer son affixe .
b) déterminer l'image du cercle C2 par la rotation r1
5)soit r une rotation .Pour tout point M d'affixe z, on note M' l'image de M par r et z' l'affixe de M'
on posera z'=az+b avec a et b des nombres complexes vérifiant l a l = 1 et a différent de 1.
on suppose que r transforme le cercle C2 en le cercle C1
a)quelle est l'image du point W par r ? en déduire une relation entre a et b
b) déterminer en fonction de a l'affixe du point r (C), image du point C par la rotation r ; en déduire que le point r(C) appartient à un cercle fixe que l'on définira.vérifier que ce cercle passe par C1
merci beaucoup de votre aide car a par le début je galère beaucoup !