Raisonnement logique

[nice74]

Bonjour ,
j'ai un devoir à rendre et j'aurais aimé avoir quelques pistes sur cet exercice car je bloque .
énoncé : x désignant un nombre réel, relier la propriété "cos² x=1/4" à chacune des propriétés suivantes par l'un des symboles: ;), ;) . Justifier , sans résoudre les équations trigonométriques, mais en pensant à utiliser les formules de trigonométrie ou à donner un contre exemple .

Voila je vous donne seulement la première propriété juste pour avoir une idée ... "sin x = (;)3)/2 .

Il faut donc relier les 2 .
Voilà ce que j'ai fait cos² x=1/4 ;)cos x=1/2 ou -1/2 or cos x= 1/2;) x=;)/3 ( je ne sais pas si sa implique ou si c'est équivalent ).
puis or sin x=(;)3)/2 ;) x=;)/3 ( de m je ne sais pas si sa implique ou si c'est équivalent ).
A partir de la je bloque donc je ne sais pas si c'est comme sa qu'il fallait faire , c'est pourquoi j'aurais aimé une piste ou une méthode, pour pouvoir faire cette propriété et les autres de l'exercice...
merci d'avance

[MathMoiCa]

Salut,

Sers-toi de la propriété

Tu connais

Et tu veux relier ça à sin(x)=sqrt(3)/2.

---------------------------------
Donc, pars de la formule.


Ceci est une équivalence. Donc maintenant, il te suffit de chercher la relation entre et
Lequel implique lequel ? Sont-ils équivalents ?



M.

[Doraki]

Voilà ce que j'ai fait cos² x=1/4 cos x=1/2 ou -1/2 or cos x= 1/2;) x=;)/3 ( je ne sais pas si sa implique ou si c'est équivalent ).

La première implication est bonne.
Et la première implication est même une équivalence puisque si cos x = 1/2 alors cos²x = 1/4 et si cos x = -1/2 alors cos²x = 1/4 aussi. C'est pas très dur de se poser la question et de le vérifier, si ?

La deuxième est fausse vu que cos(2pi/3) = 1/2 et 2pi/3 est différent de pi/3.
En revanche, x=pi/3 => cos x = 1/2 est vrai et c'est pas dur non plus.

Pour la troisième, pareil, sin x = sqrt(3)/2 n'implique pas x=pi/3 , mais si x=pi/3 alors sin x = sqrt(3)/2.

Par conséquent, x=pi/3 => cos² x = 1/4 est vrai.
Mais la réciproque est fausse, cos²x = 1/4 n'implique pas du tout x=pi/3.

[nice74]

merci pour votre aide mais je ne comprends pas tous:

Donc, pars de la formule.




je ne comprends pas comment on peut partir de cette équivalence ...

Sers-toi de la propriété


Puis je ne comprends pas non plus a quel moment doit-on se servir de celle -ci ... merci d'avance

[MathMoiCa]

merci pour votre aide mais je ne comprends pas tous:

Donc, pars de la formule.




je ne comprends pas comment on peut partir de cette équivalence ...

Sers-toi de la propriété


Puis je ne comprends pas non plus a quel moment doit-on se servir de celle -ci ... merci d'avance

Je me suis servie de cette relation pour établir l'équivalence !

Donc trouver une relation logique entre cos²(x)=1/4 et sin(x)=sqrt(3)/2 revient à trouver une relation logique entre sin²(x)=3/4 et sin(x)=sqrt(3)/2 :

est-ce que sin²(x)=3/4 => sin(x)=sqrt(3)/2 ?
est-ce que sin²(x)=3/4 sin(x)=sqrt(3)/2 ?
est-ce que sin(x)=sqrt(3)/2 => sin²(x)=3/4 ?

Laquelle est vraie ?



M.

[nice74]

Moi je dirais que c'est la dernière qui est juste ... mais comment relier cela avec la formule du début ? j'ai vraiment beaucoup de mal a comprendre ..
merci

[Doraki]

Sachant que pour tout x, cos²x + sin²x = 1, tu veux savoir pourquoi cos²(x)=1/4 <=> sin²(x) = 3/4 ?

Supposes cos²(x) = 1/4
Alors 1/4 + sin²(x) = 1, donc sin²(x) = 3/4.

Et dans l'autre sens,
supposes sin²(x) = 3/4
Alors cos²(x) + 3/4 = 1, donc cos²(x) = 1/4.

Donc cos²(x) = 1/4 <=> sin²(x) = 3/4.