Terminale S : Fonctions

[emogirl]

Bonjour a tous; j'ai un petit souci avec un exercice sur les fonctions surement plus facile qu'il en a l'air mais je ne comprend pas du tout. Pouvez vous m'aider s'il vous plait.


Exercice:
Soit f et g deux fonctions définies sur R.
Etudier la parité de la fonction g o f , definie sur R lorsque:
a) les fonctions f et g sont paires;
b) les fonctions f et g sont impaires;
c) la fonction f est paire et la fonctiong impaire;
d) la fonction f est impire et la fonction g paire.



Merci d'avance pour votre aide.

[rene38]

Bonjour

Tout ça est question de définitions :
La fonction f définie sur IR est paire signifie pour tout réel x, f(-x)=...
La fonction f définie sur IR est impaire signifie ...

[emogirl]

Bonjour,
merci pour votre aide,
donc si je comprend bien :

a) ... les fonctions f et g sont paires;
==> La fonction f définie sur IR est paire signifie pour tout réel x, f(-x)= f(x)

b) ... les fonctions f et g sont impaires;
==> La fonction f définie sur IR est impaire signifie pour tout réel x, f(-x)= -f(x)

c) ... la fonction f est paire et la fonctiong impaire;
==> La fonction f définie sur IR est paire signifie pour tout réel x, f(-x)= f(x)
La fonction g définie sur IR est impaire signifie pour tout réel x, g(-x)= -g(x)

d) ... la fonction f est impire et la fonction g paire.
==> La fonction f définie sur IR est impaire signifie pour tout réel x, f(-x)= -f(x)
La fonction g définie sur IR est paire signifie pour tout réel x, g(-x)= g(x)


C'est bien ça?

[rene38]

Oui mais il faut se servir de ça pour étudier la parité de f o g dans chacun des cas.

[emogirl]

c'est justement ça que je ne comprend pas
pouvez vous mexpliquer s'il vous plait

[hamoud]

a) les fonctions f et g sont paires

tu commence par écrire
(gof)(-x) = g(f(-x))=....... continue la suite

[emogirl]

(gof)(-x) = g(f(-x))=g(f(x)) donc gof est paire ???

pour le b) f(-x)=-f(x) et g(-x)=-g(x)
gof= g[f(-x)]= g[-f(x)] ???