Matrice

[cywil]

Est ce que quelle qu'un peut me dire si on trouve des valeurs propres pour cette matrice et comment?
10-1
210
132

puis meme question pour celle ci :
3-2-1
2-1-2
-224

Merci

[Nightmare]

Bonjour,

tes matrices sont d'ordre 3, impair, donc elles ont au moins une valeur propre puisque leur polynôme caractéristique est de degré 3 donc s'annule au moins une fois.

Essaye de calculer puis de chercher les lambda tels que ce dernier s'annulle.

:happy3:

[cywil]

Merci pour l'info, mais en faites je trouve pour la premiere:
P(k)=(-k^3)+(4k²)-6k - 3 je trouve pas de valeurs propre evidente

et pour la deuxieme :
P(k)= (-k^3) +(6k²)-15k +2 Pareil

Peut tu m'aider?

[le_fabien]

C'est vrai que si il n'y a pas de valeurs évidentes ça va être dur,
je vais vérifier tes calculs...

[digardel]

tu t es tt simplement trompé pour calculer tes determinents

[digardel]

non c est moi

[cywil]

pour la premiere j ai effectué
P(k)= (1-k)((1-k)(2-k)) - 0 -1 (2*3 -1 (1-k))


pour la deuxieme
P(k)=(3-k) ((-1-k)(4-k) + 4) + 2 ( 8-2k -4) -1( 4-2(-1-k))

Est correct?

[le_fabien]

pour la premiere j ai effectué
P(k)= (1-k)((1-k)(2-k)) - 0 -1 (2*3 -1 (1-k))


pour la deuxieme
P(k)=(3-k) ((-1-k)(4-k) + 4) + 2 ( 8-2k -4) -1( 4-2(-1-k))

Est correct?

pour le premier j'ai la même chose. :++:

[nuage]

Salut,
je trouve le même polynôme que toi pour la 1° matrice.
Un logiciel de calcul formel me donne les racines :


Ce qui ne laisse guère d'espoir de trouver une racine évidente.

[le_fabien]

pour la deuxieme
P(k)=(3-k) ((-1-k)(4-k) + 4) + 2 ( 8-2k -4) -1( 4+2(-1-k))

Est correct?

Il y a pas un plus là ?

[le_fabien]

Salut,
je trouve le même polynôme que toi pour la 1° matrice.
Un logiciel de calcul formel me donne les racines :


Ce qui ne laisse guère d'espoir de trouver une racine évidente.

YYYaaaahhhhhooooo!!!!!!
Quel morceau !! :ptdr:

[nuage]

YYYaaaahhhhhooooo!!!!!!
Quel morceau !! :ptdr:

Rassure toi c'est du copier-coller. :ptdr:

[cywil]

Pour la premiere, en faites on fait comment lors d'un exam , il demande les valeurs propres , si elle est diagonalisable, puis de calculer la matrice diagonale?

[cywil]

Moi je pense que je dirais qu'il n y aps de diagonale

[nuage]

La première matrice est diagonalisable dans C (matrice 3x3 avec 3 valeurs propres distinctes).
Mais calculer la matrice diagonale (et la matrice de passage) ne peut se faire, en pratique, que par approximation.
Pour rester sur la 1° matrice elle n'est pas diagonalisable dans R car elle a 2 valeurs propres imaginaires.
Je pense que c'est la réponse attendue lors d'un examen, mais il ne faut jurer de rien.
Je dirais qu'on n'a très peu de (mal)chance de tomber sur une matrice de ce type à un examen.
Si c'est le cas on étudie les variations du polynôme caractéristique pour montrer qu'il a une seule racine réelle, et on en déduit que la matrice n'est pas diagonalisable dans R.
Je ne vois pas ce que l'on peut faire de plus.

[cywil]

bah j ai pas de bol car elle est tombé en exam

[cywil]

demain exam au cnam alors a+

[nuage]

Bonne chance :++: :++:

[mathelot]

bjr,
si la question posée était "est-elle diagonalisable ?", il était peut être
possible de regarder le signe du discrimant
sans calculer les racines puis d'appliquer la théorie de Cardan.

[nuage]

Salut mathelot

bjr,
si la question posée était "est-elle diagonalisable ?", il était peut être
possible de regarder le signe du discrimant
sans calculer les racines puis d'appliquer la théorie de Cardan.

Le problème est que ça nécessite au moins un changement de variable. outre le fait qu'il faut connaitre les formules de Cardan.
Il me semble qu'une étude des variations du polynôme caractéristique est plus simple.
Mais de gustibus ...