Racine d'un polynome
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neuneu
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par neuneu » 03 Sep 2008, 21:08
Bonsoir , je suis bloqué sur cet exercice.Pourriez vous m'aider s'il vous plait.
Soit
Montrer que
admet une unique racine positive
.
Montrer que
.
En déduire le sens de variation de (
) et montrer qu'elle converge.
Je ne vois pas comment commencer
Merci
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leon1789
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par leon1789 » 03 Sep 2008, 21:12
Cet exercice a été abordé il n'y a pas longtemps, mais je ne le trouve plus. Si quelqu'un peut le trouver... :id:
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mathelot
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par mathelot » 03 Sep 2008, 21:13
Bjr,
tu peux par exemple:
- calculer
et
calculer
et son signe sur [0,1]
calculer
ou bien
marcher pieds nus sous la pluie :zen:
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neuneu
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par neuneu » 03 Sep 2008, 21:29
J'ai
et
et sur [0,1]c'est positif car on va faire une somme de nombre positif
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neuneu
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par neuneu » 03 Sep 2008, 21:38
Donc
est croissante de [0,1] sur [-1,n-1]
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un
appartenant à ]0,1[ tel que
.
Mais là on ne travaille que sur [0,1], comment fait on pour travailler sur R et donc montrer que ce
est unique ?
Merci
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mathelot
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par mathelot » 03 Sep 2008, 21:47
neuneu a écrit:comment fait on pour travailler sur R et donc montrer que ce
est unique ?
on travaille sur
donc il y a une unique racine positive qui appartient à ]0,1[.
on peut essayer une relation entre
et
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neuneu
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par neuneu » 03 Sep 2008, 21:51
Comment savez vous qu'on travaille sur R+ s'il vous plait?
merci
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mathelot
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par mathelot » 03 Sep 2008, 21:57
neuneu a écrit:Montrer que
admet une unique racine
positive
:doh: :doh:
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neuneu
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par neuneu » 03 Sep 2008, 22:00
Oui pardon je ne voyais pas !
donc en fait il faut que je montre que sur [1,+inf[ il n'y a pas de racine ?
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leon1789
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par leon1789 » 03 Sep 2008, 22:14
neuneu a écrit:donc en fait il faut que je montre que sur [1,+inf[ il n'y a pas de racine ?
oui, mais sur
]1,+inf[ (because x-1 ...)
Et c'est assez simple, non ?
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mathelot
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par mathelot » 03 Sep 2008, 22:27
neuneu a écrit:Comment savez vous qu'on travaille sur R+ s'il vous plait?
merci
avec cette relation, c presque fini. remplacer x par
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neuneu
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par neuneu » 05 Sep 2008, 12:35
Bonjour veuillez m'excuser de ne pas être revenu avant.
Merci pour votre aide mais je dois être à côté de tout car je ne comprends pas grand chose...
Pourquoi est ce que c'est facile de montrer que sur ]1;+inf[ il n'y a pas de racines s'il vous plait?
Merci
Merci de votre et désolé encore de ne pas avoir répondu avant
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nuage
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par nuage » 05 Sep 2008, 14:27
neuneu a écrit:[...]
Pourquoi est ce que c'est facile de montrer que sur ]1;+inf[ il n'y a pas de racines s'il vous plait?
[...]
Parce que si
alors
et donc
pour
entier strictement positif.
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digardel
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par digardel » 05 Sep 2008, 14:57
Pas la peine de calculer de dérivés là.toutes les fonctions qui internviennent dans ta somme sont des puissances donc croissantes sur r +
La fonction est croissante sur IR +
Elle est de plus continue donc elle réalise une bijection de R+ sur son image avec f(o) = -1 et f (1) = n -1 c est pas tres dur de conclure
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digardel
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par digardel » 05 Sep 2008, 15:07
aprés tu as pn(an)=0 et Pn(an+1) négatif et de plus Pn est bijective croissante ,pense à la fonction réciproque et l exo est fini
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neuneu
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par neuneu » 05 Sep 2008, 16:00
Bonjour merci de m'aider!
Alors merci nuage et digardel j'ai compris pourquoi sur ]1;+inf[ il n'y a pas de racine.C'était assez évident mais je n'avais pas vu , désolé.
Mais digardel pourquoi
est négatif s'il te plait.C'est quoi
?
Parce que si j'ai
alors forcément
<
puisque
est croissante et
Merci
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nuage
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par nuage » 05 Sep 2008, 16:37
Question surprenante :
est, par définition, la racine réelle de
.
On a donc :
or
donc ...
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neuneu
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par neuneu » 05 Sep 2008, 18:35
Merci nuage !! je comprends beaucoup mieux le problème maintenant. Je n'arrivais pas à comprendre entre les
et les
mais maintenant j'ai compris tous les messages précédents!
Je comprends vos différentes réactions face à mon incompréhension!
Donc j'ai bien maintenant que
0 car 0 n'est racine d'aucun
quelque soit n.
On a donc une suite décroissante et minorée donc elle converge.
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leon1789
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par leon1789 » 05 Sep 2008, 19:04
neuneu a écrit: 0 car 0 n'est racine d'aucun
quelque soit n.
On a donc une suite décroissante et minorée donc elle converge.
Pour moi, c'est ok, bien que je pense qu'il y a un peu plus simple pour démontrer que la suite
est décroissante.
Au fait, peux-tu dire vers quoi tend la suite
?
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neuneu
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par neuneu » 05 Sep 2008, 19:12
j'aurais envie de dire qu'elle tend vers 0 mais je ne sais pas comment le démontrer
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