Inégalité de complexe

[marina62]

Bonjour

Aidez moi s'il vous plait je patoge,

Je suis en PCSI et je dois démontrer l'inégalité suivante ;

Prouver l'ingéalité pour tous les complexes z et z':
|z| + |z'| < | z+z' | + | z-z' | < 2(|z| + |z'|)

[leon1789]

Connais-tu les inégalités triangulaires ?

[mathelot]

bonjour,

je plussoie sur ce qu'écrit Léon1789. En 1ère année, il est temps
d'apprendre (par coeur) la démo de l'inégalité triangulaire,
qui utilise l'inégalité
appliquée avec .

[wajih]

on sait d'après l'inégalité triangulaire que |z+z'|<|z|+|z'|
de méme |z-z'|=|z+(-z')|<|z|+|-z'|=|z|+|z'|
d'où on déduit | z+z' | + | z-z' | < 2(|z| + |z'|)
pour la deuxième inégalité tu n'as qu'à poser
Z=(z+z')/2 et Z'=(z-z')/2
d'après ce qu'on vient de démontrer on a
|Z+Z'| + |Z-Z'|<2(|Z|+|Z'|)
avec Z+Z'=z et Z-Z'=z' on obtient la deuxième inégalité
reste à remarquer que tous les inégalités figurant dans cette démonstration sont larges. voilà

[marina62]

merci beaucoup ^^

[wajih]

de rien, je viens d'ajouter la démonstration de la 2ème inégalité