Pb Fonction Exponentielle TS

[Garfield]

Bonjour, je n'arrive pas a conprendre ce qu'il faut faire a cet exo ! si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil !

1) On considère la fonction g définie sur R par : g(x) = e2x-ex+1.
a) Etudier les variations de g et en déduire le signe de g(x).
b) Préciser les limites de g(x) pour –oo et +oo.

2) On donne la fonction h définie sur R par : h(x) = ex-1.
a) Etudier les variations de h et en déduire le signe de h(x).
b) Préciser les limites de h(x) pour –oo et +oo.

3) On considère la fonction f définie sur R* par : f(x) = 2x – ((ex+1)/(ex-1)) a) Montrer que f(x) peut s’écrire : soit f(x) = 2x+1-((2ex)/(ex-1)) soit f(x) = 2x-1-(2/(ex-1))
b) Calculer les limites de f aux bornes de l’ensemble de définition et montrer que la courbe C représentative de f admet trois asymptotes dont deux sont obliques. (on les nommera D et D’). Etudier la position de C par rapport à D et D’.
c) Montrer que la dérivée de f peut s’écrire f’(x)=((2g(x))/(h²(x))), étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
d) Construire la courbe représentative C de f.

[Fract83]

Hello,

Juste une petite precision pour eclairer ma lanterne: "Bonjour, je n'arrive pas a conprendre ce qu'il faut faire a cet exo !"

=> Comme tu es en terminale S, je ne te ferai pas l'affront de penser que tu ne sais pas ce que signifie "Etudier les variations d'une fonction". Donc, peut tu preciser ou se situe ton probleme exactement ?

Bonne journee.

[fonfon]

Salut , je te montre pour le 1):

g(x) = e^(2x)-e^(x)+1.
a)pour etudier son signe tu calcules la derivée soit
g'(x)=2*e^(2x)-e^(x)=e^(x)*(2e^(x)-1) tu etudie le signe de la derivéé et tu auras la reponse
b)etudions les limites en +inf et -inf:

en +inf:

g(x) = e^(2x)-e^(x)+1=e^(2x)*(1-e^(-x)+e^(-2x))

or lim de e^(2x)=+inf qd x->+inf

et lim (1-e^(-x)+e^(-2x))=1 qd x->+inf car lim e^(-x)=0 qd x->+inf

donc lim g(x)=+inf qd x->+inf

en -inf:

g(x) = e^(2x)-e^(x)+1

lim e^(2x)=lim e^(x)=0 qd x->-inf (c'est du cours )

donc lim g(x)=1 qd x->-inf

le 2) c'est exactement pareil

pour le 3)montre ce que tu as deja fait et on corrigera si ça ne va pas.

A+