Dm pour demain

[marise94]

On dispose de deux récipients identiques à base carrée contenant chacun la meme quantité d'eau.
Dans le 1er récipient, on plonge 1 cube de fer d'arête 3cm et on constate que le niveau de l'eau affleure juste la face supérieure du cube.
On obtient le meme résultt en plongeant 1 cube d'arête 5cm dans le
deuxième récipient.
Question?
Quelle est la mesure du côté de la base de chacun de ces récipients?
Indication : appeler x la longueur du côté de la base de ces récipients et exprimer en fonction de x le volume d'eau contenu dans chacun des récipients lorsqu'il contient 1 cube . MERCI de votre aider moi svp !

[Anonyme]

si les récipients sont identiques, ils ont la même base
s'ils contiennent la même quantité d'eau, la hauteur d'eau est la même dans les deux
si on y plonge 2 cubes d'arêtes respectives 3 et 5, et de volume respectifs 27 et 125,
la différence de hauteur de l'eau entre 3 et 5, soit 2, multipliée par la surface des récipients, x², représente la différence de volume entre les deux cubes

d'où 2x² = 125 - 27 = 98
x² = 49,
donc x = 7
Tu peux calculer le volume d'eau :
volume total récipient1 + cube1 : 7² * 3
volume du cube1 : 27
volume d'eau : 7²*3 - 27
= 3(7²-9)
= 3(7-3)(7+3)
= 3*4*10 = 120 cm3

Vérification récipient2 avec
volume total récipient2 + cube2 : 7² * 5
volume du cube1 : 125
volume d'eau : 7²*5 - 125
= 5(7²-25)
= 5(7-5)(7+5)
= 5*2*12 = 120 cm3
Ouf ! on trouve le même volume !!

[marise94]

merci de l'aides mais pk il fo multiplié la surace des récipients et ossi ke signifie * j'ai pas saisi merci

[bernie]

Bonsoir,

je prends la suite :

le signe * veut dire multiplier pour ne pas confondre avec la lettre "x".

Le volume d'un récipient en forme de prisme ou de cylindre , c'est :

aire de la base * hauteur.

Ta base est carrée de côté "x" donc son aire mesure : x².

Sinon "inconnu" pouvait aller plus vite pour calculer les volumes d'eau(sans mise en facteurs) :

volume d'eau n°1 : 7²*3 - 27=49*3-27=120
volume d'eau n°2 : 7²*5 - 125=49*5-125=120

A+

[marise94]

a d'accord merci j'ai mieu compris @+ :we:

[Eva94]

Bonsoir,

je prends la suite :

le signe * veut dire multiplier pour ne pas confondre avec la lettre "x".

Le volume d'un récipient en forme de prisme ou de cylindre , c'est :

aire de la base * hauteur.

Ta base est carrée de côté "x" donc son aire mesure : x².

Sinon "inconnu" pouvait aller plus vite pour calculer les volumes d'eau(sans mise en facteurs) :

volume d'eau n°1 : 7²*3 - 27=49*3-27=120
volume d'eau n°2 : 7²*5 - 125=49*5-125=120

A+

g pa compri commen on trouvé x=7

[Anonyme]

Dans le récipient 1, la hauteur d'eau est 3cm
Dans le récipient 2, la hauteur d'eau est 5cm
La différence de hauteur est de 2cm.

Le côté du récipient est x, sa surface est x²
2cm de hauteur d'eau représente un volume égal à hauteur fois surface soit 2x², qui est la différence de volume total entre les deux récipients

Puisque la quantité d'eau est la même dans les 2 récipients, que les récipients sont identiques, la différence de hauteur et donc de volume est causée par la différence de volume entre les 2 cubes.
Un cube de 3cm d'arête a un volume de 27 cm3, un cube de 5cm d'arête un volume de 125 cm3
La différence entre les deux c'est 125 - 27 = 98 cm3
donc 2x² = 98, soit x² = 49 ce qui donne x = 7 cm