Integrale double (ruse?..)

[Pignon]

bonjour,

Voila mon probleme...

a>0
D:{(x,y) dans R²: x>0, y>0, x+y<a}
avec le changement de variable suivant: u=x+y, v=y .

(sur D)


Le calcul de cette integrale ne me pose pas de probleme (I= )
ce qui me pose probleme est dans la correction ecrite sur mon livre, il utilise une ruse trés pratique pour ce calcul mais que je n'arrive pas à comprendre!
c'est la suivante:



Je ne comprend pas l'egalité de ces deux integrales...
(le calcul peut aussi être effectué sans cette ruse)

Si quelqu'un a une explication, ou simplement une idée......
merci :happy2:

[Dyo]

x et y jouent des rôles symétriques,
en ajoutant 2 fois l'intégrale puis en divisant par 2 pour l'égalité, ça marche bien non ?