j'ai eu une activité par mon prof de maths qui va nous permettre d'introduire le chapitre sur Les nombres Complexes. J'ai commencé et j'ai résolu plusieurs questions malheureusement sur quelques unes je bloques alors si quelqu'un aurait la sympathie de m'aider et de me guider un peu ça me ferait plaisir .
Voici l'énoncer:
On considère l'équation (1) :
x3-51x-104=0
1. Montrer que , s'il existe des réels u et v vérifiant les conditions suivantes :
u^3+v^3=104
u*v=17
alors u + v est solution de l'équation (1).
Je l'ai fait pas de problèmes.
2. montrer que , dans les conditions de la question 1, u^3 et v^3sont solutions de l'équations suivantes:
X²-104X+17^3=0
soit :X²-104X+4913=0 (2)
Je pense que c'est le même procédé et qu'il faut remplacer X part u^3 et v^3 . Mais je n'arrive pas à le prouver.
3. Montrer que pour tout X :
X2-104X+4913=(X-52-47i)(X-52+47i).
En déduire les solutions de l'équation (2).
Cette question est faite également.
4. a) Calculer:
(4+i)^3 et(4-i)^3
Alors j'ai calculer et j'ai trouvé
(4+i)^3 = 52+47i
(4-i) ^3 = 52-47i
b) En déduire des valeurs de u et v , puis une solution de l'équation (1).
Je ne sais pas comment faire, quelqu'un a une idée ?
5.a) Vérifier que, pour tout x :
x^3-51x-104=(x-8)(x²+8x+13)
b) Achever la résolution de l'équation (1)
Je ne sais pas non plus comment procédés.
Merci d'avance .
