Point commun entre parabole et droite

[entropik]

Bonjour,
J'ai un petit souci avec cet exercice:
Détermine m pour que la parabole P d'équation ait un seul point commun avec la droite d d'équation .
Voici ce que ma sœur a fait:
Évidemment avec un tel point m, on transforme l'équation de la parabole en une équation de droite identique à celle de d.
En chipotant j'ai fait et en remplaçant dans je trouve m=1 (qui est apparemment la seule réponse possible).
Mais je n'arrive pas à justifier correctement les étapes pour trouver m=1, qu'aurais-je dû écrire pour être rigoureux?
Si je veux que l'ordonnée du point commun soit 1 au lieu de 0 je fais ce qui me donne or si je regarde le graphique je vois 2 points communs entre la parabole et la droite. Alors pourquoi ce point commun doit-il obligatoirement se trouver sur l'axe des abscisses?
Merci d'avance

[yvelines78]

bonjour,
x+y+1=0--->y=....
au point de concours les y de la droite et de la parabole sonts égaux
f(x)=mx²+p=y
résoudre cette équation de sorte q'elle n'ait qu'une solution, c'est à dire quand le discriminant est =.... alors x=..... en fonction de m