Exponnentielle TermS

[Alex77]

Bonjour, voici l'énnoncé:

Soit f(x)= 1 / ( e^x + e^-x ) sur |R de courbe T.

1°) Etudier la parité de f. ( je trouve f(-x)=f(x) => f est paire )
2°) Démontrer que pour tout x>=0 : e^-x <= e^x
3°)a/ Lim (x->+infini) f(x).
b/ variations de f sur [0;+infini[
4°) Soit g(x)= 1/ e^x et h(x)= 1 / 2e^x sur [0;+infini[
a/Démontrer que pour tout x>=0 on a h(x)<=f(x)<=g(x)
b/Que peut on dire pour T, T1, T2
c/Tracer T en précisant sa tangente au point O sur un schéma.

Merci d'avance.

[André]

Bonsoir ! Qq indices ?
1) ok
2) e^x est croissant
3) RAS
4) a/ pour f(x) <= g(x) : e^x > 0
pour h(x) <= f(x) : utiliser 2)
b/ position d'une courbe par rapport à une autre d'après a/
c/ RAS
Bonne chance

[Alex77]

Merci, mais pour la question 2 j'aimerai plus d'aide svp :id:

[becirj]

Bonsoir
2) Si x>0, alors (-x)<0 donc (-x)<x et puisque la fonction exponentielle est strictement croissante on a

[Alex77]

Merci infiniment :)
Et pour la question 3°)a/ il suffit de poser X = e^x ?
cela deviendrait : X / X = 1... ?

[André]

RE
3) a/ Quand on calcule les limites, on commence par bêtement remplacer x dans la fonction. Ca donne (il ne faut pas l'écrire !) :
*A NE PAS ECRIRE DANS UN DEVOIR* f(+inf) = 1/(e^+inf + e^-inf)
*A NE PAS ECRIRE DANS UN DEVOIR* e^+inf = +inf (du cours !)
*A NE PAS ECRIRE DANS UN DEVOIR* e^-inf = 0 (du cours !)
*A NE PAS ECRIRE DANS UN DEVOIR* d'où f(+inf) = 1/(+inf + 0) = 1/inf = 0
La limite est donc 0.

[becirj]

donc
Le dénominateur a pour limite donc f a pour limite 0 en