Petite recurrence

[juve1897]

Parce que l'ordre (multiplicatif) de 5 modulo , c'est , pas 2 que je sache ! On sait que mais on ne sait rien sur ...
Alors pourquoi veux-tu uniquement considérer ?? :marteau:


PS : je vais me coucher , A+

Apres reflecxion je pense que

=

Est ce que c'est bon là ????

[juve1897]

Personne pour me corriger ??

[Doraki]

Ben c'est faux c'est plutot

Mais je sais pas où leon veut en venir avec cette factorisation

[juve1897]

Ben c'est faux c'est plutot

Mais je sais pas où leon veut en venir avec cette factorisation

Au risque de passer pour une idiote, comment trouves tu un tel resultat


EDIT: je suis ok jusque

apres je vois pas trop d'où sort le :

[Doraki]

Si j'appelle a l'exposant de 5 dans le dernier terme, il faut bien avoir pour que la factorisation soit bonne.
donc a+2^i=2^(n-2) et on doit bien avoir a=2^(n-2)-2^i.

[juve1897]

Si j'appelle a l'exposant de 5 dans le dernier terme, il faut bien avoir pour que la factorisation soit bonne.
donc a+2^i=2^(n-2) et on doit bien avoir a=2^(n-2)-2^i.

Oui tu as raison, merci pour cette precision.

Sinon vois tu comment resoudre la suite de l'exo?

[leon1789]

Ben c'est faux c'est plutot

Mais je sais pas où leon veut en venir avec cette factorisation

On veut démontrer que i=n-2 (ainsi l'ordre de 5 sera ) , autrement dit que le facteur vaut 1.

Maintenant, la fin de l'exo est toute proche : :++:

On sait que avec k impair
(remarquer que jusqu'ici, on ne s'est jamais servi de la parité de k ! C'est donc le moment ou jamais :we: )

On sait aussi que avec
(car est l'ordre multiplicatif de 5 modulo )

On reporte tout ça dans la factorisation :

ou encore en simplifiant par
avec k impair, ce qui implique que d et
sont également impairs.


Trois petites questions pour terminer :
Combien il y a-t-il de termes dans la somme ?
(indication : )
Quelle est la parité de chacun des termes de cette somme ?
Pour quelle valeur de i la somme est-elle impaire ?

Voilà, finished :zen:

[juve1897]

Trois petites questions pour terminer :
Combien il y a-t-il de termes dans la somme ?
(indication : )
Quelle est la parité de chacun des termes de cette somme ?
Pour quelle valeur de i la somme est-elle impaire ?

Voilà, finished :zen:

Leon pourrais tu me dire comment trouver les dernieres reponses , s'il te plait.

[leon1789]

Trois petites questions pour terminer :
Combien il y a-t-il de termes dans la somme ?

regarde les exposants et dis combien il y a de terme dans la somme.

Quelle est la parité de chacun des termes de cette somme ?

Tu ne connais pas la parité de pour ?!?

Pour quelle valeur de i la somme est-elle impaire ?

on verra quand tu auras les réponses aux deux autres questions :zen:

[juve1897]

regarde les exposants et dis combien il y a de terme dans la somme.

y'en a

Tu ne connais pas la parité de pour ?!?

ben c'est impair on a vu ça au debut non ???

[leon1789]

y'en a

Non

Regarde bien les exposants de 5 :

Combien de termes dans cette somme ?

ben c'est impair on a vu ça au debut non ???

oui, une puissance de 5 est impaire (non, on ne l'a pas vu au début.)

Ok.
On somme des nombres impairs (les puissances de 5) et cette somme vaut un nombre impair (vu il y a quelques jours).
Que peux-tu dire sur le nombre de termes dans la somme ? (parité du nombre de termes)

[juve1897]

Presque. Visiblement tu as fachée avec 0 :ptdr:

Regarde bien

ben alors

oui, une puissance de 5 est impaire (non, on ne l'a pas vu au début.)

Ok.
On somme des nombres impairs (les puissances de 5) et cette somme vaut un nombre impair (vu il y a quelques jours).
Que peux-tu dire sur le nombre de termes dans la somme ?

Oui tu as raison nous avons simplement vu que est impair avec i ordre de 5 ( forme d'un nb impair)

Le nombre de terme dans la somme est un nombre impair (forme 2p+1).
car =

[leon1789]

ben alors

J'avais mal lu, tu es plus loin du résultat que je pensais.
Vois-tu comment les exposants évoluent ? qu'est-ce qui permet de les compter ?

[leon1789]

Le nombre de terme dans la somme est un nombre impair.

exact ! retiens ça, ça servira bientôt.

[juve1897]

J'avais mal lu, tu es plus loin du résultat que je pensais.
Vois-tu comment les exposants évoluent ? qu'est-ce qui permet de les compter ?

j'ai pas compris la question

[leon1789]

Regarde bien comment les exposants de 5 évoluent dans la somme :

Combien de termes dans cette somme ?

[juve1897]

Regarde bien comment les exposants de 5 évoluent dans la somme :

Combien de termes dans cette somme ?

enfin je crois :hum:

[leon1789]

enfin je crois :hum:

YYYEEEEEEEEEEEEEEEEEEEES ! :ptdr:

Bon, on a termes dans la somme,
mais on sait (voir juste au-dessus) que ce nombre de termes est impair.

The Last Questions :
pour quelle valeur de k le nombre est-il impair ?
pour quelle valeur de i le nombre est-il impair ?

[juve1897]

YYYEEEEEEEEEEEEEEEEEEEES ! :ptdr:

Bon, on a termes dans la somme,
mais on sait (voir juste au-dessus) que ce nombre de termes est impair.

The Last Questions :
pour quelle valeur de k le nombre est-il impair ?
pour quelle valeur de i le nombre est-il impair ?

Ben jamais une puissance de 2 n'est jamais impair sauf si k =0

[leon1789]

Ben jamais une puissance de 2 n'est jamais impair sauf si k =0

OH YEEEEEEEEEEEES !!!

D'où n-2-i = 0 et donc i = n-2
et l'ordre multiplicatif de 5 modulo 2^n est 2^i=2^{n-2} !!
:++: