DL de c(z + dz) ?

[ericub]

bonjour

j'aurais besoin d'aide pour comprendre le fonctionnement de ce DL...
il est apparu dans un cours de physique, et j'ai du mal a comprendre d'ou ca vient !
le voila, il s'agit donc d'un DL à l'ordre 1
c(z + dz) = c(z)+ (;)c/;)z)dz

2eme question : ca donnerait quoi à l'ordre 2 ?

merci d'avance

[ericub]

bon la rentrée est difficile , le cerveau est encore en vacance...

donc je me repons a moi meme

formule du DL à l'ordre 1
c(x)=c(z)+c'(z)(x-z)+o(x)

on remplace x par z+dz, on a alors:
c(z+dz)=c(z)+c'(z)(z+dz-z)+o(z+dz)

donc c(z+dz)=c(z)+(;)c/;)z)dz+o(z+dz)

par contre pour l'ordre 2 quelqu'un a une idée ? bien que ca serve pas a grand chose en physique je pense...

[wajih]

mefie toi parfois on a besoin de dévelpper à l'ordre 2 en fisique . C'est vrai que c'est rare mais des fois il s'avère que le développement à l'ordre 1 devient insuffisant ds les calculs par, exemple qd la dérivée en z est nulle.
Pour l'ordre 2 on écrit le développement limité de la fonction tt en négligeant le reste d'ordre 2 on obtient
C(z+dz)=C(z)+(;)C/;)z)dz+(1/2)*(;)²C/;)z²)*(dz)²

[ericub]

merci pour la formule a l'ordre 2, mais comment on la trouve exactemment ?

[L.A.]

Bonsoir,

ici je ne vois pas l'intérêt de placer des d rond, vu que la fonction de départ n'a qu'une varible z (ah ces physiciens...)

du coup le développement limité à n'impote quel ordre correspond à la formule de taylor young pour une seule variable:

c(z+dz) = (Somme pour k=1 à n)(c^(k)(z)*dz^k/k!) + o(dz^k).