Exercices sur les limites

[misstinguette]

bonsoir a tous

J'ai un exercice a faire pour demain il porte sur les limites.
Tout d'abord voici l'énoncé: (le V correspond au signe racine carré)

f(x)= (V(x²+1)-V(2x))/(x-1)
Calculer la limite pour x tend vers 1

Alors j'ai commencé par trouver les limites du numérateur et du dénominateur

lim(V(x²+1)-V(2x))= 0
x->1

lim(x+-)= 0
x->1

ce qui donne une forme indéterminé pour lim f(x)

Donc je pensais factoriser mais c'est la le problème, je ne sais plus comment on factorise les racines carré...
si quelqu'un pourrait m'aider et me dire si c'est bien comme sa qu'il faut procéder sa serait génial, merci d'avance

[charif]

bj
utilisez la méthode du conjuqué...

[charif]

multiplie le dénomunateur et le numérateur par : (VX2+1)+(V2x)

[charif]

bs:

la limite est zéro nespa....

[oscar]

Bonsoir

Ta méthode évoquée est bonne
On voudrait voir tes calculs...

[charif]

voila:oscar
pour x#1:


[(VX2+1)-(V2x)]/x-1 = [(VX2+1)+V2x ]*[(VX2+1)-V2x)]/[(VX2+1)+V2x ]*(x-1) = X2+1-2x / (x-1)*[(VX2+1) +V2x] = x-1/[(VX2+1)+V2x ]

[oscar]

Tes calculs sont exacts

Attention aux parenthèses

=> f(x) = (x-1)/(vx²+1 + v2x) --->0 si x--> 1

[misstinguette]

merci beaucoup pour votre aide
mais je ne vois pas comment on arrive a la limite qui est egale a 0
depuis (x-1)/(V(x²+1)-V(2x))

parce que si on remplace x par 1 on arrive a 1/0 ce qui est impossible...
merci de votre aide

[charif]

bs:

non on a x-1/(VX2+1)+V2x..ok

[oscar]

Cette dernière conclusion est la bonne
On a ( (1-1) /( v(1+1) +2) = 0/(v2+2) =0 si x--> 1

[misstinguette]

merci beaucoup grace a vous j'ai compris
c'est donc egal a 0/2V2 dc la limite est 0
merci