Ou ça cloche!!!

[nivéa]

bonjour,

DIFFÉRENTIABILITÉ:

soit la fct

1) f est définie sur IR²\ f est une somme et un produit de fct usuel, elle est donc continue.
Pour cette partie, je suis passée en coord. polaire et je trouve que f est continue en 0.

2) je dois montrer que la fonction f est différentiable.

pour ce faire, j'ai calculé les dérivées partielles à l'aide d'une formule que j'ai trouvé dans mon cours qui est la suivante:

a.

b.

j'obtiens pour a. :
je trouve une forme indéterminée: , pour la aussi.

Mais ce que je n'arrive pas à comprendre c'est que dans la correction, c'est marqué : d'où existe et vaut 0.
il trouve la mm chose pour existe est vaut 0.

Comment font-ils?

[XENSECP]

Euh calcule les dérivées partielles et montre qu'elles sont continues sur l'ensemble de dérivabilité (enfin sur l'ensemble que tu veux...enfin trouve :D) ^^
Et puis voilà ;)

[nivéa]

Euh calcule les dérivées partielles et montre qu'elles sont continues sur l'ensemble de dérivabilité (enfin sur l'ensemble que tu veux...enfin trouve ) ^^
Et puis voilà

qu'est ce que vous voulez dire par là!!

[Cauchy3]

Comme pour la continuité.
On justifie d'abord que f est différentiable sur IR\{(0;0)} comme produit et quotient de fonctions usuelles.
Il nous reste la différentiabilité en (0;0).
Ici je vous conseille de calculer les dérivées partielles pour
Puis montrer que ces dérivées partielles sont continues en (0;0) ce qui revient à calculer des limites.

[Doraki]

ça fait combien f(t,0) et f(0,0) ?

[nivéa]

Comme pour la continuité.
On justifie d'abord que f est différentiable sur IR\{(0;0)} comme produit et quotient de fonctions usuelles.
Il nous reste la différentiabilité en (0;0).
Ici je vous conseille de calculer les dérivées partielles pour
Puis montrer que ces dérivées partielles sont continues en (0;0) ce qui revient à calculer des limites.

Oui, je suis totalement d'accord avec vous, c'est ce que j'ai fait. mais je tourne ne rond, j'ai admis la solution des limites pour pouvoir continuer et trouver que la solution n'est pas différentiable.

Mais comment alors, il on peut relever l'indétermination!???

[nivéa]

ça fait combien f(t,0) et f(0,0) ?

c'est dans la formule, je ne peux vous en dire plus, je l'applique et je trouve ca!!! :hein:

[Cauchy3]

Oui l'erreur ici est d'ordre logique, suivez mon raisonnement :
Vous voulez calculer :

On calcule d'abord

ensuite on fait un passage à la limite, en fait avant de faire un passage à la limite donc la limite est forcement nulle. On n'a pas une forme indéterminée.

[busard_des_roseaux]

Salut,

soit f une application de dans

en un point la différentielle de f est la forme linéaire:


où h et k sont des accroissements infinitésimaux des variables x et y
autour de et .

Le but de ce biiinnnzz est de remplacer f, pour l'étudier localement f, par une
fonction simple:

par exemple, pour proche de
se comporte comme


Les coordonnées de l'application différentielle df ,A et B, sont données par:

et

dans la base duale de :
et

Dans ton exemple, en (0,0), la différentielle df(0,0) a des coordonnées nulles
dans la base duale.