Proba terminale ES

[cabby]

Bonjour


Voici l'intitulé en gros et mes commentaires en normal de façon à ce que ce soit plus lisible:

Soient 2 urnes U(1) et U(2) contenant pour :
U(1) contient n boules blanches et 3 boules noires avec n un entier naturel >=1
U (2) 2 boules blanches et 1 noire
>L'épreuve consiste à tirer au hasard une boule de U(1)et la mettre dans U(2) puis de tirer au hasard une bule de U(2) et on la met dans dans U(1)

1) Un joueur mise 20 euros et réalise une épreuve. Après celle-ci un arbitre compte les boules blanches présentes dans U(2) ; plusieurs cas sont distingués:
si U(2) contient 1 boule blanche unique le joeur reçoit 2n euros
si U(2) contient 2 boules blanches le joueur reçoit n euros
si U(2) contient 3 blanches il ne reçoit rien
Avant il y avait une ou 2 questions avec les solutions dont : proba pour qu'il reste 2 boules dans l'urne 2: (3/4)*((n + 2) / (n +3))
proba pour que plus qu'une boule blache dans U(2): 6 / (4(n+3))
On conidère que n> 10 et on introduit la var aléatoire X qui prend pour valeur les gains algébriques du joueur a) Déterminer la loi de proba de X

J'ai trouvé : 2n; n et 0 car je pense pas qu'il faut déduire la somme débourse pour participer soit 20 euros.

b) Calculer l'espérance math de X
C'est là où j'ai des soucis. Voici ce que j'ai trouvé:

x(i) 2n n 0
p(i) 6/ (4(n+3)) (3/4) ((n+2)/n+3)) (1/4)(n/ (n+3))

Par contre, je ne trouve pas somme des proba = 1 en posant un nombre quelconque de n

Est-ce que j'ai bon?

c) Le jeu est favorable au joueur si E(X) >0. Montrer qu'il en est ainsi dès que l'urne U(1) contint moins de 25 boules balnches
Comment faut-il procéder car je me retouve avec des n en dénominateur et numérateur?


Merci pour votre coup de main. Si vous pouvez m'aider mettez les lettres des questions SVP.

Merci d'avance

[becirj]

Bonsoir
Tout d'abord quand on parle de gain algébrique, il faut déduire la mise du joueur.
D'autre part si la somme des probabilité ne donne pas 1, il y a une erreur quelque part, il faudrait revoir tes calculs.

[Galt]

1) On parle du gain algébrique, donc il faut effectivement déduire les 20 euros de mise, les gains sont 2n-20, n-20 et -20
2) La somme des probas doit faire 1
Si une des probas est et l'autre , alors la dernière vaut (la somme fait bien 1)
3) E(x) se calcule en fonction de n, tu mets au même dénominateur, et tu étudies le signe du numérateur
A+

[becirj]

J'ai refait les calculs de probabilités, ils sont bons et la somme est bien égale à 1.