Théorème des extremas liés

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 01:55

bonsoir,

je tiens à tous vous remercier pour votre aide et vos coup de pouce. Je vais arrêter là pour ce soir, je vais aller me reposer on verra tout ça dans quelques heure.

Merci, à tous je vous souhaite bonne nuit et encore merci!
:happy2:

par **busard_des_roseaux** » 29 Aoû 2008, 15:22

nivéa a écrit:bonjour, busard des roseaux, vous avez écrit de passer en coordonnées polaires?????

Bjr,

la fonction f est définie sur le cercle unité C d'équation

C est paramétré par

et

les extrema de f sont les mêmes que ceux de g. Mais g est une fonction d'une variable.

g' s'annule en

, ce qui correspond à 8
points cardinaux.

par **busard_des_roseaux** » 29 Aoû 2008, 15:33

le cercle C est une variété différentiable d'équation

Les points de C où f admet des extrema sont parmi ceux où les applications
différentielles de f et de h sont proportionnelles:

On résoud le système

tq:

système qui redonne , cette fois en coordonnées cartésiennes, les 8 points trouvés, grâce aux coordonnées polaires. Les extrema sont à chercher parmi ces 8 points. Ensuite, il suffit de regarder si la matrice hessienne est définie positive ou définie négative en ces points. En tout état de cause, en coordonnées polaires,c plus simple, on se ramène à l'étude d'une fonction d'une seule variable réelle, grâce au paramétrage du cercle.

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 16:49

busard_des_roseaux a écrit:Bjr,

la fonction f est définie sur le cercle unité C d'équation

C est paramétré par et

les extrema de f sont les mêmes que ceux de g. Mais g est une fonction d'une variable.

g' s'annule en , ce qui correspond à 8
points cardinaux.

Bonjour,

en fait je n'arrive pas à trouver cette étape de ton calcule:

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 17:17

donc, si je remplace comme me l'a suggéré Busard des roseaux:

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 17:21

nivéa a écrit:donc, si je remplace comme me l'a suggéré Busard des roseaux:

par **Cauchy3** » 29 Aoû 2008, 18:20

nivéa a écrit:

et comme

alors

Enfin

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 20:15

Cauchy3 a écrit:et comme alors

Enfin

Oké merci, je ne l'a connaissé pas!!!
Merci

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 20:47

je suis désolée d'insister mais je n'ai pas trop compris

vous ètes d'accord que lorsqu'on passe en coordonnées polaire la fonction s'écrit de cette manière:

et quand vous me dite :

la chose que je n'arrive pas à comprendre c'est comment vous arrivez à trouver le

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 21:02

Est-qu'il y a qq'un pour m'aider!!!

par **switch_df** » 29 Aoû 2008, 21:38

busard_des_roseaux a écrit:le cercle C est une variété différentiable d'équation

Les points de C où f admet des extrema sont parmi ceux où les applications
différentielles de f et de h sont proportionnelles:

On résoud le système
tq:

système qui redonne , cette fois en coordonnées cartésiennes, les 8 points trouvés, grâce aux coordonnées polaires. Les extrema sont à chercher parmi ces 8 points. Ensuite, il suffit de regarder si la matrice hessienne est définie positive ou définie négative en ces points. En tout état de cause, en coordonnées polaires,c plus simple, on se ramène à l'étude d'une fonction d'une seule variable réelle, grâce au paramétrage du cercle.

A préciser que pour être vraiment rigoureux, on doit vérifier que

Ce qui est bien le cas, sinon on ne peu pas utiliser la méthode!

par **switch_df** » 29 Aoû 2008, 21:41

nivéa a écrit:je suis désolée d'insister mais je n'ai pas trop compris

vous ètes d'accord que lorsqu'on passe en coordonnées polaire la fonction s'écrit de cette manière:

et quand vous me dite :

la chose que je n'arrive pas à comprendre c'est comment vous arrivez à trouver le

Ben il suffit d'élever au cube l expression:
comme

Tu mets tout au cube:

Puis il te reste plus qu a isoler ce que tu veux.

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 22:03

switch_df a écrit:Ben il suffit d'élever au cube l expression:
comme

Tu mets tout au cube:

Puis il te reste plus qu a isoler ce que tu veux.

Oh lala!! je sais pas comment j'ai fait pour ne pas comprendre :briques: .

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 22:24

busard_des_roseaux a écrit:Bjr,

la fonction f est définie sur le cercle unité C d'équation

C est paramétré par et

les extrema de f sont les mêmes que ceux de g. Mais g est une fonction d'une variable.

g' s'annule en , ce qui correspond à 8
points cardinaux.

Oui, mais il reste encore l'histoire des

comme vous avez tu en déduire 8 pts cardinaux!!!

par **switch_df** » 29 Aoû 2008, 23:36

nivéa a écrit:Oui, mais il reste encore l'histoire des comme vous avez tu en déduire 8 pts cardinaux!!!

La fonction g' est un produit de sinus, donc si l un des deux sinus vaut 0 alors g' vaudra egalement 0.

On sait que sinus s'annule en 0 (2 pi) et en pi.
or

Ce qui donne les 8 points.

par **nivéa** » 30 Aoû 2008, 00:21

switch_df a écrit:La fonction g' est un produit de sinus, donc si l un des deux sinus vaut 0 alors g' vaudra egalement 0.

On sait que sinus s'annule en 0 (2 pi) et en pi.
or

Ce qui donne les 8 points.

je m'excuse d'avance, mais j'insiste ne me comprend pas comment vous trouver

par **Cauchy3** » 30 Aoû 2008, 21:42

nivéa a écrit:je m'excuse d'avance, mais j'insiste ne me comprend pas comment vous trouver

Dans ce cas il suffit de se rappeler de l'équivalence :

si et seulement si

par **nivéa** » 30 Aoû 2008, 21:58

Oui, mais il faut savoir les trouver!

En fait si je ne me trompe pas, il faut s'arranger pour que l'on trouve toujours

pour que cela fasse

par **Cauchy3** » 30 Aoû 2008, 22:04

Non, je veux dire par là que l'équivalence :

si et seulement si

signifie que sinus de x est nul si et seulement si x est un multiple de

Dans notre cas on a :

donc

Est ce que jusqu'à présent c'est bon?

par **nivéa** » 30 Aoû 2008, 22:08

Oui, jusque là c'est bon :happy2:

Théorème des extremas liés

merci!

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