Equations du 3e degré Ts
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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ptitemimidu18
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par ptitemimidu18 » 29 Aoû 2008, 20:41
Bonsoir ,
On considère l'équation d'inconnue complexe (E) :
z^3 + 5z^2+11z+15= 0
1/ Montrer qu'il existe 3 réels tels que pour tout complexe z :
z^3+5z^2+11z+15 = (z+3) (az^2+bz+c)
donc j'ai développer l'expression de droite je trouve az^3+bz^2+cz+3az^2+3bz+3c soit az^3+z^2 ( 3a+b) +z(b+c)+3c
2/ déterminer a b,et c
et par identification avec le membre de gauche je trouve
a=1 , b=1 , c= 10
3/ en déduire les solutions dans C de l'équation E ...
Alors là faut-il calculer le discriminant car le discriminant c'est pas pour le 3e degré ???
merci :marteau:
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XENSECP
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par XENSECP » 29 Aoû 2008, 20:46
Ba ca se ramène à la résolution complexe d'une équation du 2nd degré, ouais :)
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ptitemimidu18
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par ptitemimidu18 » 29 Aoû 2008, 21:02
c'est à dire que je dois trouver le discriminant de z^2+bz+10c ???
oui mais c'est multiplier à (z+3) ???
merci
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XENSECP
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par XENSECP » 29 Aoû 2008, 21:04
"Le produit de 2 facteurs est nul si l'un des 2 facteurs est nul"... Quand même ! en TS !
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ptitemimidu18
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par ptitemimidu18 » 29 Aoû 2008, 21:17
oui , je le sais ce n'est pas par rapport à ça que je me posai la question c'est quand on demande les solutions dans C de l'équation (E) c'est les racines ?...
Donc je trouve 2 racines complexes :
z2 =
et une solution réelle x=-3
merci!!
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XENSECP
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par XENSECP » 29 Aoû 2008, 21:20
Edit : ouais c'est ca ;)
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oscar
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par oscar » 29 Aoû 2008, 22:35
Bonsoir
Je troiuve
z³+5z²+ 11z+15 = ( z+3)(z² + 2z +5)
racine réelle -3
Tes racines complexes sont fausses
Le discriminant est - 16
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XENSECP
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par XENSECP » 30 Aoû 2008, 01:55
Ah oui en effet...j'ai pas vérifié la 1ère question ;)
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abcd22
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par abcd22 » 30 Aoû 2008, 02:16
Bonjour,
ptitemimidu18 a écrit:1/ Montrer qu'il existe 3 réels tels que pour tout complexe z :
z^3+5z^2+11z+15 = (z+3) (az^2+bz+c)
donc j'ai développer l'expression de droite je trouve az^3+bz^2+cz+3az^2+3bz+3c soit az^3+z^2 ( 3a+b) +z(b+c)+3c
Tu ne montres rien en faisant ça, pour montrer l'existence de a, b et c avec cette méthode il faut montrer qu'en identifiant les coefficients on trouve bien des solutions, mais c'est ce qui est demandé à la question 2, pas ici.
Ici on te demande d'utiliser la propriété : un polynôme P peut s'écrire sous la forme P(z) = (z - a) Q(z) (où Q est un polynôme et a un nombre complexe) si et seulement si a est une racine de P.
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oscar
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par oscar » 30 Aoû 2008, 12:16
Re
a=1
3a+b = 5 => b = 2
3b+c = 11 et 3c= 15=> c= 5
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