Point critique

par **Black Jack** » 28 Aoû 2008, 19:33

Exact, les 6 se sont perdus dans l'écriture Latex.

Je trouve bien les expressions que tu as écrites (avec les 6)

Et cela donne rt-s² < 0 dans les 2 cas cités.

On arrive dans les 2 cas à rs-t² = (-2)*(-2) - (6²) = -32 < 0

:zen:

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 19:45

bonjour, black jack

donc avec le point critique

on trouve f positive

=> 5>0 donc la hessienne est un mini local

et avec les points critiques (

,-

) , (-

,

) vous trouver votre réponse.

question: vous remplacez bien les x et les y par les valeurs ci-dessus!!!

par **Black Jack** » 28 Aoû 2008, 20:03

En remplaçant x et y par les coordonnées d'un point critique :

1) Si rs-t² > 0 ET r < 0 : f(x,y) a un maximum local en ce point critique.

2) Si rs-t² > 0 ET r > 0 : f(x,y) a un minimum local en ce point critique.

3) Si rs-t² < 0 : f(x,y) n'a ni maximum, ni minimum en ce point critique.

4) Si rs-t² = 0 : Il peut ou non exister un extremum en ce point critique. Il faut faire une étude plus détaillée pour le savoir.

:zen:

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 20:18

[quote="Black Jack"]En remplaçant x et y par les coordonnées d'un point critique :

1) Si rs-t² > 0 ET r 0 ET r > 0 : f(x,y) a un minimum local en ce point critique.

3) Si rs-t² 0[/TEX] => (2*(-2))-1²=-5
r est ici positif.

donc on en conclut........ :hein:

par **Doraki** » 28 Aoû 2008, 20:29

tes calculs sont bons mais on en conclut qu'il faut chercher les points critiques d'abord.

pour f(x)= x²-y²+xy,

(x,y) est un point critique lorsque 2x+y et -2y+x sont nuls,
si tu résous ça,tu trouves qu'il y a un seul point critique, (0,0).

ensuite, tu regardes la matrice des dérivées secondes en ce point critique (0,0),
tu regardes le déterminant, c'est bien -5. -5 est négatif donc on en conclut que f(x) = x²-y²+xy n'a pas d'extremum en (0,0).
Comme c'était le seul point critique, f n'a aucun extremum nulle part.

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 21:27

Doraki a écrit:tes calculs sont bons mais on en conclut qu'il faut chercher les points critiques d'abord.

pour f(x)= x²-y²+xy,

(x,y) est un point critique lorsque 2x+y et -2y+x sont nuls,
si tu résous ça,tu trouves qu'il y a un seul point critique, (0,0).

ensuite, tu regardes la matrice des dérivées secondes en ce point critique (0,0),
tu regardes le déterminant, c'est bien -5. -5 est négatif donc on en conclut que f(x) = x²-y²+xy n'a pas d'extremum en (0,0).
Comme c'était le seul point critique, f n'a aucun extremum nulle part.

merci, je comprend mieux maintenant.
oui, en fait je n'arrivai pas trop à conclure avec le résultat du déterminant, merci.

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 21:34

pour ce qui concerne maintenant les deux autres point critique,

(

,-

) , (-

,

)

je n'arrive toujours pas à trouver si ce sont un mini local, maxi local...

par **Doraki** » 28 Aoû 2008, 22:00

Ecris la matrice des dérivées seconde que tu trouves pour chacun de ces points.

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 22:05

en fait je voudrai savoir, est-ce que je peux dire :
d'après le th. de Scharwz

donc cela entraine que la matrice hessienne est symétrique!!! :hein:

par **Doraki** » 28 Aoû 2008, 22:14

Oui, mais ça ne résout pas tes calculs.

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 22:18

Doraki a écrit:Oui, mais ça ne résout pas tes calculs.

Oui, je sais mais c'est juste pour une petit précision

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 22:38

je n'arrive pas à trouver malgré vos pistes, pourriez m'expliquer comment vous vous y prenez pour déterminer si oui ou non il y a des extremuns pour la fonction

dons les points critique sont

((2/3)^1/4) , -(2/3)^1/4))

(-(2/3)^1/4) , (2/3)^1/4))

MERCI!!!

par **Doraki** » 28 Aoû 2008, 22:43

Si je me souviens bien t'es d'accord avec ça :

Black Jack a écrit:

Quand tu remplaces x par (2/3)^(1/4) et y par - (2/3)^(1/4), tu trouves quoi comme valeurs pour ces trois expressions ?

Par exemple, 2 + 6x³y ça fait
2 + 6*(2/3)^(3/4) *- (2/3)^(1/4)
= 2 - 6*(2/3)^(4/4)
= 2 - 6*(2/3)
= 2 - 4 = -2.

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 23:15

Doraki a écrit:Si je me souviens bien t'es d'accord avec ça :

Quand tu remplaces x par (2/3)^(1/4) et y par - (2/3)^(1/4), tu trouves quoi comme valeurs pour ces trois expressions ?

Par exemple, 2 + 6x³y ça fait
2 + 6*(2/3)^(3/4) *- (2/3)^(1/4)
= 2 - 6*(2/3)^(4/4)
= 2 - 6*(2/3)
= 2 - 4 = -2.

Oui, je suis un peu lente, je n'ai du temps à répondre car je m'efforce d'écrire en LaTex, pour que ce soit plus lisible, on remarque tout de suite ceux qui ont l'habitude :we:

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 23:18

pour ce qui concerne la premier équation

j'ai trouvé : -6

je suis plus sur

par **Doraki** » 28 Aoû 2008, 23:30

Tu as fait une erreur de signe.
x² et y² c'est des carrés donc ils sont positifs, donc 9x²y² est toujours positif.

par **nivéa** » 28 Aoû 2008, 23:38

ok, merci :doh:

pour 2+6xy^3=0, je trouve -2

par **Doraki** » 28 Aoû 2008, 23:52

donc la matrice hessienne au point ((2/3)^(1/4) , -(2/3)^(1/4))
c'est bien
(-2 ,6)
(6, -2) ?
C'est quoi le signe de son déterminant ?

par **nivéa** » 29 Aoû 2008, 00:03

Doraki a écrit:donc la matrice hessienne au point ((2/3)^(1/4) , -(2/3)^(1/4))
c'est bien
(-2 ,6)
(6, -2) ?
C'est quoi le signe de son déterminant ?

est négatif, donc on en conclut pas extremun.

(-2)*(-2)-(6)²=4-36=-32<0

par **Doraki** » 29 Aoû 2008, 00:09

Ben tu n'as plus qu'à faire la même chose avec l'autre point critique.

Point critique

une petite précision!!!!

un coup de main!!

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