Equation solutions

[etincelle76]

on considère l'équation (E) : sin x - (x/2) = 0

montrer que toutes les solutions de cette equation sont dans [-2;2]

[Benjamin]

Bonjour,

On sait que pour tout réel x, sin(x) est compris entre -1 et 1.
Tu sais que si x est solution, sin(x) - x/2 = 0.

Que peux-tu dire de la quantité x/2 ?

[etincelle76]

x/2 est compris entre -2 et 2

[Benjamin]

Non, x/2 n'est pas encadré de cette façon. Quelles sont les étapes que tu as faites ?

[Euler911]

Bonjour,

Ce qui répond à la question.

Non! x/2 n'est pas compris entre -2 et 2!

sin(x)-x/2=0
sinx=x/2

Or -

Donc...

[etincelle76]

bah j'ai fait :

x/2 = 0 donc x = 2 ou x=-2

[Euler911]

Bonjour,

Ce qui répond à la question.

Non! x/2 n'est pas compris entre -2 et 2!

sin(x)-x/2=0
sinx=x/2

Or -

Donc...

[Benjamin]

Bonjour,




Non! x/2 n'est pas compris entre -2 et 2!

sin(x)-x/2=0
sinx=x/2

Or -

Donc...

Oui, j'ai vu de suite. Tu as été très rapide. Le message faux n'est même pas resté 10 secondes lol.

[Benjamin]

bah j'ai fait :

x/2 = 0 donc x = 2 ou x=-2

Non, tu ne dois pas résoudre x/2=0.

Tu veux démontrer que pour tout x solution de (E), x est entre -2 et 2.

Tu prends donc un x solution, et tu vas chercher à montrer l'encadrement.

x est solution de (E), donc sin(x)-x/2 =0 donc sin(x)=x/2

Or, pour tout réel x, , donc tu peux encadrer x/2.

[Euler911]

Oui, j'ai vu de suite. Tu as été très rapide. Le message faux n'est même pas resté 10 secondes lol.

J'écris et je lis plus vite que mon ombre :arme: :arme: :ptdr:

[etincelle76]

-1<1/x<1
-2<2/x<2
-2>x/2>2
2<-x/2<-2

[Euler911]

-2>x/2>2

Tiens je ne savais pas que -2>2, au moins j'aurais appris quelque chose aujourd'hui ! :doh:

Non ce n'est pas ça.... tu sais que -

et que sin x=x/2

Donc...

[Benjamin]

-1<1/x<1

D'où tu sors cette ligne ?

[etincelle76]

-1-1-x/2

[Euler911]

-1<sinx<1
-1-x/2<sinx-x/2<1-x/2

Or sin x-x/2=0

Donc,
-1-x/2<0<1-x/2

...

C'est correct mais il y a plus simple...


EDIT: les < sont en fait des

[Benjamin]

-1-x/2<sinx-x/2<1-x/2

Tout à fait. Pour tout réel x, ceci est juste (juste que c'est des inférieurs OU EGAL).

Or, tu veux démontrer une propriété qui s'applique à certains réels. Lesquels ? Ceux qui sont solutions de (E). Ainsi, tu peux te servir de ce que tu sais sur ces réels particulier.
x est solution de (E) donc sinx-x/2=0. Il suffit de remplacer.

[etincelle76]

je comprends pas :s

[Benjamin]

La propriété que tu veux démontrer, elle s'applique aux solutions de (E). Tu veux démontrer que ces solutions sont entre -2 et 2.

Maintenant, quelle information te donne le fait que x est solution de (E) ? Et bien que sin(x)-x/2=0.

Comme tu travailles sur cet ensemble particulier d'élément, tu peux dire que sin(x)=x/2.

Or -1
Tu as compris ?

[etincelle76]

ok j'ai compris je voyais ça pas du tout comme ça

sinon est ce que vous pouvez vérifier mon exercice

je dois trouver la dérivée de l'équation (E) : sinx-x/2, faire un tableau de signe sur [-2;2] et un tableau de variation

(E') : cosx-1/2

pour mon tableau de signe :

x -2 1/2 2
e' - +
e descend monte


le soucis c'est que j'ai l'inverse a la calculatrice :s

[Benjamin]

Déjà, la dérivée d'une équation n'existe pas. C'est la dérivée d'une fonction qui existe. Tu as donc f(x)=sin(x)-x/2.
Tu as bien f'(x)=cos(x)-1/2, ça, c'est OK.
Ensuite, tu dois résoudre cos(x)-1/2>0. Qu'as-tu fait pour ça ?