Vérification des dérivées

[ptitemimidu18]

Bonjour ,

Est-ce que le calcul de mes dérivées sont justes ?

f(x) =
= (-2 sin x / (1-cos x ) ^ 2) / ( 2*( racine (1+ cos x / 1- cos x))
= -4 sin x racine (( 1 + cos x) / (1- cos x)) / (1- cos x) ^2

g(x) = = -2 x^2 + 4 x -1 / (1-x)^2

Merci

[XENSECP]

Tu peux l'écrire en TEX ?

[toticonte]

ben cos(2x)=2cos(x)^2-1
et cos(2x)=1-2sin(x)^2
donc
f(x)=sqrt(cos(x/2)^2/sin(x/2)^2)
une fonction qui est belle et bien périodique 2PI. donc c la dérivé presque du cotang bon courgae

[ptitemimidu18]

bonjour toticonte ,

je ne comprends pas ton résonnement as-tu calculer la dérivée de f(x) c'est à dire f ' (x) ou as-tu simplifier f(x) ? Pourquoi dis-tu qu'elle est périodique 2 pi ?

merci de m'éclairer

[toticonte]

salut
en simplifiant la fonction on trouve f(x)=cos(x/2)/sin(x/2)=1/tg(x/2).
qui est periodique de période 2PI (2* periode de la tangente qui est PI).
comme ça la dérivation çasera simple
donc f'(x)=-(1+tg(x/2)^2)/(2*tg(x/2)^2)
alors si c pas clair di le
boncourage

[XENSECP]

Il y a une façon 'physicienne' de voir ça ^^

Tu prends f(x)^2 qui est une fonction rationnelle donc facile à dériver (et même super facile car fonction homographique en cos(x) enfin bref lol) et tu dis que :

f(x)^2 = (1+cos(x))/(1-cos(x))

Tu dérive :

2 * f (x) * f ' (x) = la dérivée du terme de droite... Ce qui te donne f ' (x) rapidement :D

A savoir :

(-sin(x)*(1-cos(x))-sin(x)*(1+cos(x)))/(1-cos(x))^2 = -2*sin(x)/(1-cos(x))^2

D'où f ' (x) = -sin(x)/[(1-cos(x))^(3/2)*(1+cos(x))]

Mais simplifier l'expression sous la racine est pas bête car :

1-cos(x)=2*sin(x/2)^2
1+cos(x)=2*cos(x/2)^2

Soit sous la racine :

1/tan(x/2)^2

Donc si tu veux dire que f(x)=cotan(x/2)=1/tan(x/2) alors il faut étudier le domaine de définition et voir si ça colle ca sinon c'est + ou - ^^


A toi de réfléchir ;)

[toticonte]

je pense que l'exo peut avoir deux buts:
- soit pratiquer la dérivée des fonctions un peu complexe donc c conseillé de le faire à la main.
- sinon c'est les formules trigo qu'il faut voir.
aprés comme notre ami dont je me rappel pas le pseudo a dit y'a des conditions a respecter pour enlever la racine. j'ai di que c t périodique , oui de 2PI mais il faut pas rester la . la périodicité aide a voir juste la ou la fonction est positive ou négative. remarque dans le cas d'un cotang c simple. on a + quand x>0 et - pour x<0. donc il faut se poser sur un intervalle de longuer 2P centré en 0 donc ]-PI,PI[.
c bien de facilité les calculs . mais faut aussi étre rigoureux. franchement dans un probléme une dérivée comme celle la n'a jamais été le but mais un moyen d'aller a autre chose. donc faut faire vite et avec rigueur .
Boncourage