Calcul de Matrice diagonalisation

[cywil]

Bonjour,

J'ai la matrice associée à f E L (R3) A= 10 9 -9
...................................................-9 -8 -9
...................................................-9 -9 -8

Les valeurs propres de f sont les solutions de l'equation caractéristique P(µ) = det (A-µI) µER

(10-µ).....9.........9
-9.......(-8-µ)....-9===P(µ) (1)
-9..........-9....(-8-µ)

(1-µ)......(µ-1).....0
-9..........(1-µ).....0===P(µ) (2)
-9............0.....(1-µ)

Je ne comprends pas comment on arrive a passer de (1) à (2), mon correcteur doit certainement simplifier la matrice avant de trouver les valeurs propres ?

Après il me trouve P(µ)=
(1-µ)..-1 * (1-µ)²
-9.......1

Et en resultat final P(µ)= -(µ-1)²(µ+8)=0

µ1=1
µ2=-8

Est ce correct son explication

Merci de votre aide.

[XENSECP]

Le polynôme caractéristique on le calcule à partir d'un déterminant donc tu passe de (1) à (2) par opérations sur les lignes et les colonnes ;)

[fatal_error]

salut,

je sais pas trop comment il a fait mais tu peux procéder ainsi :
L1=L1+L2
C2=C2-C1

[cywil]

Un peu plus d'explications peut etre?? :-)

[XENSECP]

salut,

je sais pas trop comment il a fait mais tu peux procéder ainsi :
L1=L1+L2
C2=C2-C1

Ba c'est clair non ?

[Clembou]

salut,

je sais pas trop comment il a fait mais tu peux procéder ainsi :
L1=L1+L2
C2=C2-C1

Tu sais aussi que :

= première ligne de ta matrice
= nième ligne de ta matrice
= première colonne de ta matrice
= nième colonne de ta matrice

Ce sont des notations usuelles pour le calcul de determinant ou des pivots de Gauss...

[cywil]

Merci car cela m'aide bcp!
Mais je n'ai meme pas ces methode dans mes cours!
Peut tu me dire ou pourrais je me procurer un cours dessus.

Car apres avoir trouvé L1 et C2
Comment je fais pour L3 et C3?

Merci d'avance

[fatal_error]

Re,

en fait, le but c'est de calculer le déterminant. Pour ca tessaies de faire apparaitre (en gros) plein de zero.

Ici ayant déterminé L1 et C2 tu obtiens la matrice

En utilisant les cofacteurs avec tu as

pas besoin de simplifier L3 et C3 puisque ca se factorise bien

[cywil]

ok super j'ai développé et j'ai compris!
ouf!

Cependant, juste pour mon info, c'est tu comment il a fait pour trouver le resultat de la ligne 3 et de la colonne 3?

cyril le chieur

[cywil]

dit moi juste comment il fait pou la colonne 3 et la ligne 3 ?

[fatal_error]

Non, aucune idée.
La plupart du temps pour les exos on ajoute toute les lignes sur une seule genre L1=L1+L2+L3 idem pour les colonnes car souvent ca simplifie (mais faut pas le dire :marteau: ). Ici j'en sais rien.