Etude fonction rationnelle

par **mat-mat** » 20 Aoû 2008, 12:02

bonjours a tous, voila on me donne une fonction f définie sur D=R-{-1} par f(x)=x(au carré)+2x+5/4x+4
Puis on nomme C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
La question est d'étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition,et de traduire les résultats obtenus en therme d'asymptotes.
Comment étudie-t-on les limites de f?

par **le_fabien** » 20 Aoû 2008, 12:05

Bonjour,
Tu as 4 limites à determiner.
Commences par celles en

et en -

.

par **XENSECP** » 20 Aoû 2008, 12:10

mat-mat a écrit: Comment étudie-t-on les limites de f?

Alors ça c'est juste du cours

par **oscar** » 20 Aoû 2008, 13:45

Bonjour

f(x) = ( x² + 2x +5)/(x+4)

lim f i x--> +oo ou x--->oo

limf si x-> -4 >-4
lim ff si x--> x< -4
signe de (x+4)???

par **math rayon** » 21 Aoû 2008, 15:28

SLT , les limites sont etudier sur les bords ouverts de D
les bords ouverts sont +l'infini , -l'infini , -1 sur la gauche , -1 sur la droite
alors limite f(x) quand x tand vers +l'infini = +l'infini
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" - l'infini= -l'infini
pour le reste ( suies le court )

par **mat-mat** » 23 Aoû 2008, 15:28

on me dit que j'ai 4 limites a étudier, j'ai donc regardé mon court et je voit qu'il y a des limites différentes pour les fonction carré,inverse...mais aussi les limite d'une somme, d'un produit...
Ici on se trouve dans quel cas??IL peut y an avoir plusieur a la fois??

par **mat-mat** » 23 Aoû 2008, 15:31

Pour repondre a "math rayon",les limite a étudier sont donc +l'infini, -l'infini, -1 sur la gauche et droite!
Mais comment je fais pour étudier +l'infini par exemple???Je dois me servir de quoi??

par **leon1789** » 23 Aoû 2008, 15:54

mat-mat a écrit:Mais comment je fais pour étudier +l'infini par exemple???Je dois me servir de quoi??

Il faut étudier f(x)/x lorsque

par **Skrilax** » 23 Aoû 2008, 16:23

mat-mat a écrit:Mais comment je fais pour étudier +l'infini par exemple???Je dois me servir de quoi??

Je te fais le début et tu vas essayer de continuer, si tu n'y arrives pas je continuerai un peu :

On te demande

On sait que quand x tend vers l'infini, x² et 2x tendent vers l'infini donc x²+2x+5 tend vers l'infi quand x tend vers l'infini. Seulement, pour la même raison, 4x-4 tend aussi vers l'infini. on se retrouve avec une forme indéterminée du type

Du coup, il faut faire quelque chose, est-ce que tu sais quoi ?

par **mat-mat** » 25 Aoû 2008, 11:44

Pour repondre a Skrilax, je ne sais pas ce qu'il faut faire!

par **sky-mars** » 25 Aoû 2008, 12:05

il a une fraction rationnelle normalement y'a théoreme au programme qui lui dit qu'il doit prendre les termes du plus haut degrés pour obtenir sa limite .........

par **Fanatic** » 25 Aoû 2008, 13:27

,

Il est tout d'abord intéressant de tracer cette courbe sur une calculatrice graphique pour identifier les valeurs interdites, les variations, les asymptotes et l'allure générale de la courbe.
Pour les limites en l'infini, il faut effectivement factoriser le numérateur et dénominateur par la plus grande puissance de

.

car

.
Il n'y a pas d'asymptote horizontale.
Il faut ensuite étudier la limite en

:

On étudie le signe du dénominateur

et on peut donc préciser la limite :

la courbe représentative de

admet donc une asymptote verticale d'équation

.
Déterminons l'éventuelle asymptote oblique :
Il faut transformer l'écriture de

. On mettra

sous la forme :

On met cette expression sur un même dénominateur et on identifie les coefficients des puissances de

avec l'expression de

donnée par l'énoncé. On obtient :

;

et après simplification il vient :

On aurait pu arriver plus vite à ce résultat en mettant le trinôme du numérateur sous sa forme canonique.
Or

.
Donc

est l'équation de l'assympote oblique à

.
Pour les variations on dérive le quotient

, on étudie son signe... On regroupe les infos (variations + limites) dans un tableau de variation.
Reprend tout ça et si tu as un problème n'hésite pas à nous questionner.

mat-mat a écrit:bonjours a tous, voila on me donne une fonction f définie sur D=R-{-1} par f(x)=x(au carré)+2x+5/4x+4
Puis on nomme C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
La question est d'étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition,et de traduire les résultats obtenus en therme d'asymptotes.
Comment étudie-t-on les limites de f?

par **Fanatic** » 25 Aoû 2008, 13:32

,

Il est tout d'abord intéressant de tracer cette courbe sur une calculatrice graphique pour identifier les valeurs interdites, les variations, les asymptotes et l'allure générale de la courbe.
Pour les limites en l'infini, il faut effectivement factoriser le numérateur et dénominateur par la plus grande puissance de

.

car

et

.
Il n'y a pas d'asymptote horizontale.
Il faut ensuite étudier la limite en

:

On étudie le signe du dénominateur

et on peut donc préciser la limite :

la courbe représentative de

admet donc une asymptote verticale d'équation

.
Déterminons l'éventuelle asymptote oblique :
Il faut transformer l'écriture de

. On mettra

sous la forme :

On met cette expression sur un même dénominateur et on identifie les coefficients des puissances de

avec l'expression de

donnée par l'énoncé. On obtient :

;

et après simplification il vient :

On aurait pu arriver plus vite à ce résultat en mettant le trinôme du numérateur sous sa forme canonique.
Or

.
Donc

est l'équation de l'assympote oblique à

.
Pour les variations on dérive le quotient

, on étudie son signe... On regroupe les infos (variations + limites) dans un tableau de variation.
Reprend tout ça et si tu as un problème n'hésite pas à nous questionner.

mat-mat a écrit:bonjours a tous, voila on me donne une fonction f définie sur D=R-{-1} par f(x)=x(au carré)+2x+5/4x+4
Puis on nomme C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
La question est d'étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition,et de traduire les résultats obtenus en therme d'asymptotes.
Comment étudie-t-on les limites de f?

par **Fanatic** » 25 Aoû 2008, 13:35

,

Il est tout d'abord intéressant de tracer cette courbe sur une calculatrice graphique pour identifier les valeurs interdites, les variations, les asymptotes et l'allure générale de la courbe.
Pour les limites en l'infini, il faut effectivement factoriser le numérateur et dénominateur par la plus grande puissance de

.

car

et

.
Il n'y a pas d'asymptote horizontale.
Il faut ensuite étudier la limite en

:

On étudie le signe du dénominateur

et on peut donc préciser la limite :

la courbe représentative de

admet donc une asymptote verticale d'équation

.
Déterminons l'éventuelle asymptote oblique :
Il faut transformer l'écriture de

. On mettra

sous la forme :

On met cette expression sur un même dénominateur et on identifie les coefficients des puissances de

avec l'expression de

donnée par l'énoncé. On obtient :

;

et après simplification il vient :

On aurait pu arriver plus vite à ce résultat en mettant le trinôme du numérateur sous sa forme canonique.
Or

.
Donc

est l'équation de l'asymptote oblique à

.
Pour les variations on dérive le quotient

, on étudie son signe... On regroupe les infos (variations + limites) dans un tableau de variation.
Résumé : asymptote verticale d'équation

et asymptote oblique d'équation

à

.

Reprend tout ça et si tu as un problème n'hésite pas à nous questionner.

mat-mat a écrit:bonjours a tous, voila on me donne une fonction f définie sur D=R-{-1} par f(x)=x(au carré)+2x+5/4x+4
Puis on nomme C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
La question est d'étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition,et de traduire les résultats obtenus en therme d'asymptotes.
Comment étudie-t-on les limites de f?

Etude fonction rationnelle

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