Dénombrement

par **Daniel-Jackson** » 21 Aoû 2008, 23:22

Salut tout le monde,

Voilà je bloque sur une question sûrement bête comme d'habitude, mais bon voilà

Alors le problème est le suivant :

Dans l'algèbre des polynômes à n indéterminées K[X1,..., Xn] , combien y a t il de monômes de degré m donné ?

Je suis sûr que ça doit être très con mais je bloque ! J'obtiens pas une formule exact, j'arrive à établir une relation de récurrence mais ça devient vite chaud à contrôler .

Au fait je connais déjà la réponse mais je n'arrive pas à la retrouver, preuve que je suis vraiment nul .

par **Nightmare** » 21 Aoû 2008, 23:52

Salut :happy3:

Pour dénombrer il faut se poser une question essentielle : Comment on construit?

Alors la question essentielle : Comment on construit un monôme de degré m dans K[X1,...,Xn] ?

:happy3:

par **Daniel-Jackson** » 22 Aoû 2008, 00:30

Nightmare a écrit:Salut :happy3:

Pour dénombrer il faut se poser une question essentielle : Comment on construit?

Alors la question essentielle : Comment on construit un monôme de degré m dans K[X1,...,Xn] ?

:happy3:

il suffit de se donner des entiers naturels m1, m2,...mn tel que la somme vaut le degré donné c'est à dire m .

Le problème équivaut à connaître le nombre de solution (entiers naturels) de l'équation diophantienne m_1 +...m_n =m.

par **Nightmare** » 22 Aoû 2008, 00:31

Alors, question essentielle : Comment on construit une telle solution ? :lol3:

par **Daniel-Jackson** » 22 Aoû 2008, 00:35

Nightmare a écrit:Alors, question essentielle : Comment on construit une telle solution ? :lol3:

Et bien on fait varier m1 de 0 à m ensuite pour chaque valeur de m_1 , on fait varier m_2 et on fait comme avec un arbre , mais ça devient énorme après pour les compter , peut être y a t il une formule direct du genre arrangement ou autre enfin je sais pas trop .

par **miikou** » 22 Aoû 2008, 01:01

enfin qq1 qui respect l'esprit du forum :lol4:

par **Daniel-Jackson** » 23 Aoû 2008, 08:20

Hop hop,

Je fais remonter un peu le topic :)
Alors quelqu'un a une idée ?

par **ThSQ** » 23 Aoû 2008, 09:57

http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_avec_r%C3%A9p%C3%A9tition

par **Daniel-Jackson** » 24 Aoû 2008, 00:53

ThSQ a écrit:http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_avec_r%C3%A9p%C3%A9tition

Oh un grand merci à toi ThSQ , ah oui effectivement je n'aurais pas pu trouver comme ça même si j'étais pas loin , merci encore :we:

par **_-Gaara-_** » 24 Aoû 2008, 02:53

je ne trouve pas ça édifiant de donner la réponse directement...

par **ThSQ** » 25 Aoû 2008, 07:51

_-Gaara-_ a écrit:je ne trouve pas ça édifiant de donner la réponse directement...

C'est ce qu'on fait à longueur de forums ... Et puis ça t'a permis de montrer à tous ta légendaire ouverture d'esprit.

par **busard_des_roseaux** » 25 Aoû 2008, 18:01

_-Gaara-_ a écrit:je ne trouve pas ça édifiant de donner la réponse directement...

je ne vois pas pourquoi tu te permet de critiquer ThsQ , qui est probablement un matheux de premier plan. tu veux qu'il s'en aille ou quoi ?

par **ThSQ** » 25 Aoû 2008, 19:36

busard_des_roseaux a écrit:je ne vois pas pourquoi tu te permet de critiquer ThsQ , qui est probablement un matheux de premier plan. tu veux qu'il s'en aille ou quoi ?

Merci busard et t'inquiète pas :zen:

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