Equivalences logiques [résolu]

par **_Michel** » 21 Aoû 2008, 16:40

Bonjour à tous.
Je me suis aperçu que :
1) [A(BC)] A.B.C + nonA.nonB.C + nonA.B.nonC + A.nonB.nonC
2) [(AB)C] A.B.C + A.nonB.nonC + nonA.B.nonC + nonA.nonB.C
(par permutation de A et de C)
par conséquent 3) [A(BC)] [(AB)C]
4) On peut même rajouter que [A(BC)] [(AC)B]

Mais dans tous les cas [A(BC)] [ABC] est faux!
Ca ne vous choque pas?
(Je crois qu'on dit dans ce cas que l'équivalence est associative, commutative mais pas commode, non? :hum:)

Autre question en passant : quand on parle de logique booléenne, l'égalité et l'équivalence sont la même chose, car l'égalité est une notion intuitive qui concerne tout type d'élement, alors que l'équivalence est une égalité qui se réduit aux booléens? Vrai ou faux?

par **xyz1975** » 21 Aoû 2008, 17:09

_Michel a écrit:Mais dans tous les cas [A(BC)] [ABC] est faux!
Ca ne vous choque pas?
(Je crois qu'on dit dans ce cas que l'équivalence est associative, commutative mais pas commode, non? )

Ce qui me choque est que :vous affirmez une ligne après que l'équivalence est associative !
L'assertion [A(BC)] [ABC] est vraie par définition de l'associativité.

par **magnolia86** » 21 Aoû 2008, 17:31

Puisque A<=>(B<=>C) = (A<=>B)<=>C, on peut supprimer les () et écrire A<=>B<=>C.

Sinon, que signifie A<=>B<=>C ?

par **oscar** » 21 Aoû 2008, 20:23

Bonjour Le signe " ^ " signifie " et"; le L renversé signife "ou"

http://img293.imageshack.us/img293/3082/equivalencelogiquenm0.jpg

par **magnolia86** » 21 Aoû 2008, 21:02

oscar a écrit:Bonjour Le signe " ^ " signifie " et"; le L renversé signife "ou"

http://img293.imageshack.us/img293/3082/equivalencelogiquenm0.jpg

D'une, quel est e rapport avec le sujet ?
De deux, le L renversé signifie "non" !!!

par **oscar** » 21 Aoû 2008, 21:08

D'accord pour le non
Sinon c' est une théorie éllémentaire

par **_Michel** » 21 Aoû 2008, 22:55

Oscar>

Bonjour Le signe " ^ " signifie " et"; le L renversé signife "ou"

Il y a vingt milles façon de désigner certaines choses, mais en cours d'électronique, on écrit '.' pour "et" et '+' pour "ou", c'est pour ça que j'utilise cette notation.

magnolia86>

Puisque A(BC) = (AB)C, on peut supprimer les () et écrire ABC.

Essaye avec A faux, B faux et C vrai, et tu vera le petit problème qui est le sujet de la discution.

Sinon ABC signifie que dire "A" équivaut à dire "B" équivaut à dire "C".
En gros si l'un est vrai les autres sont vrai, si l'un est faux alors tous les autres sont faux.

xyz1975>
Voila la définition que j'ai apprise :
"une opération * est dite associative dans E si pour tout x; y; z de E; (x*y)*z=x*(y*z)"
C'est bien ce que je prouve dans le 3).
Ca veux pas dire que (x*y)*z=x*y*z, ce cas particulier nous le prouve.

par **xyz1975** » 21 Aoû 2008, 23:10

_Michel a écrit:Oscar>
Il y a vingt milles façon de désigner certaines choses, mais en cours d'électronique, on écrit '.' pour "et" et '+' pour "ou", c'est pour ça que j'utilise cette notation.

Je sais très bien, je sais que vous utilisez en électinique et en électrotechnique les notation qu'on utilise nous même en algébre de Boole (il y a pas mille façon en fait mais vous devez savoir qu''il y a une relation biunivoque entre le produit et la conjenction "et" d'une part et la somme et la disjonction "ou", on fait des maths pas un jeux, tout a été justifié.
(vous notez j au lieu de i pour désigner un complexe vérifiant x²=-1, c'est aussi justifé)
En fait magnolia86 réponds a oscar.

magnolia86>
Essaye avec A faux, B faux et C vrai, et tu vera le petit problème qui est le sujet de la discution.

Sinon ABC signifie que dire "A" équivaut à dire "B" équivaut à dire "C".
En gros si l'un est vrai les autres sont vrai, si l'un est faux alors tous les autres sont faux.

xyz1975>
Voila la définition que j'ai apprise :
"une opération * est dite associative dans E si pour tout x; y; z de E; (x*y)*z=x*(y*z)"
C'est bien ce que je prouve dans le 3).
Ca veux pas dire que (x*y)*z=x*y*z, ce cas particulier nous le prouve.

Je laisse magnolia86 répondre, il (elle) est mille fois mieux placé(e) que moi.
Mais j'attire l'attention à la définition de l'associativité :
On dit que * (opération) est associative dans E (ensemble) si et seulement si : Pour tout x, y et z dans l'ensemble E
x*(y*z)=(x*y)*z et dans ce cas on peut alors écrire x*(y*z)=(x*y)*z=x*y*z je signale que cette dérnière égalité donne uniquement un sens à l'écriture x*y*z.
Il suffit de l'appliquer aux entiers que signifie 3+4+5

par **_Michel** » 21 Aoû 2008, 23:16

Donc quand on évalue A<=>B<=>C, on ne doit pas considérer les 3 opérandes simultanément?
Il faudrait alors écrire (A<=>B).(B<=>C) pour exprimer ce que je veux dire?
Effectivement c'est logique.

A quand l'implementation d'un bouton "résolu" ?

par **leon1789** » 21 Aoû 2008, 23:22

_Michel a écrit:Essaye avec A faux, B faux et C vrai, et tu vera le petit problème qui est le sujet de la discution.

Sinon ABC signifie que dire "A" équivaut à dire "B" équivaut à dire "C".
En gros si l'un est vrai les autres sont vrai, si l'un est faux alors tous les autres sont faux.

ok, je vois :id:

Le problème, c'est que l'équivalence utilisée dans A(BC) = (AB)C est un opérateur binaire (2 arguments donnent 1 résultat).
Et l'équivalence que tu utilises dans ABC est un opérateur ternaire (3 arguments donnent 1 résultat).

Il ne faut pas comparer l'associativité de l'opérateur binaire , et le résultat de l'opérateur ternaire que tu notes ABC

par **leon1789** » 21 Aoû 2008, 23:24

_Michel a écrit:Donc quand on évalue ABC, on ne doit pas considérer les 3 opérandes simultanément?
Il faudrait alors écrire (AB).(BC) pour exprimer ce que je veux dire?

oui, je pense.

hum, ça me choque un peu de dire que "Faux Faux Vrai" est vrai, mais bon, faut suivre la notation standard de l'associativité.

par **_Michel** » 21 Aoû 2008, 23:28

C'est tout à fait ça!
L'opérateur ternaire x<=>y<=>z se défini par (x<=>y)<=>z et non pas par (x<=>y).(y<=>z) .

par **_Michel** » 21 Aoû 2008, 23:33

Merci pour votre sage vision des choses.
Il ne manquerai plus qu'un bouton résolu pour signaler la discussion comme terminée et ce forum serait parfait!

par **xyz1975** » 21 Aoû 2008, 23:33

_Michel a écrit:Donc quand on évalue ABC, on ne doit pas considérer les 3 opérandes simultanément?
Il faudrait alors écrire (AB).(BC) pour exprimer ce que je veux dire?
Effectivement c'est logique.

A quand l'implementation d'un bouton "résolu" ?

ABC a un sens puisque "" est une opération "logique" associative. cela veut dire qu'à tout moment je pourai remplacer A par B ou par C dans une séquence logique.
Il n'est pas possible de trouver la valeur de vérité de ABC.
On écrit ABC mais dans nos têtes cela signifie comme vous l'avez dit :
(AB).(BC) avec la notation de Boole.

par **leon1789** » 21 Aoû 2008, 23:45

_Michel a écrit:Merci pour votre sage vision des choses.
Il ne manquerai plus qu'un bouton résolu pour signaler la discussion comme terminée et ce forum serait parfait!

_Michel, un bouton "résolu" comme sur d'autre(s) forum(s) : le(s)quel(s) par exemple ?

par **leon1789** » 21 Aoû 2008, 23:47

xyz1975 a écrit:On écrit ABC mais dans nos têtes cela signifie comme vous l'avez dit :
(AB).(BC) avec la notion de Boole.

Pour moi, tout ça est un problème de notation : on note de la même manière deux choses différentes.

par **_Michel** » 22 Aoû 2008, 00:15

_Michel, un bouton "résolu" comme sur d'autre(s) forum(s) : le(s)quel(s) par exemple ?

http://www.developpez.net/forums/

par **rene38** » 22 Aoû 2008, 00:22

Salut

_Michel a écrit:Merci pour votre sage vision des choses.
Il ne manquerai plus qu'un bouton résolu pour signaler la discussion comme terminée et ce forum serait parfait!

Rien ne t'empêche de modifier le titre de ton premier post qui serait alors par exemple
Equivalences logiques [Résolu]

par **_Michel** » 22 Aoû 2008, 00:53

Pas bête...

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