Expression du vecteur gradient dans un repère polaire

[babaz]

Bonjour,

En coordonnées cartésiennes, le vecteur gradient s'exprime :
{A}

En coordonnées polaires, nous avons :
{B}

Je ne parviens plus à démontrer {B} à partir de {A}... Pouvez-vous m'y aider ?

Merci beaucoup!

[babaz]

http://www.edu.upmc.fr/physique/licence/psvp/Documents/gradient.pdf m'a aidé !

[XENSECP]

Ba tu peux le faire aussi par changement de variables enfin plein de façon de le voir :)

[Maxmau]

Bonjour,

En coordonnées cartésiennes, le vecteur gradient s'exprime :
{A}

En coordonnées polaires, nous avons :
{B}

Je ne parviens plus à démontrer {B} à partir de {A}... Pouvez-vous m'y aider ?

Merci beaucoup!

Bonjour
utilise le résultat suivant:
Si g(t) = f(m(t)) alors g’(t) = (produit scalaire)
D'où si g(u,v) = f(m(u,v)) alors dg/du =

puis examine le cas où (u,v) sont les coord polaires de m

[babaz]

Je ne comprends pas une chose qui paraît évidente.

Pourquoi une variation de d;) correspond à un déplacement sur de et non de ?

[Maxmau]

Je ne comprends pas une chose qui paraît évidente.

Pourquoi une variation de d;) correspond à un déplacement sur de et non de ?

En coordonnées polaires ( r , ) si Om = r U(;)) ( Om est un vecteur ) où U(;)) = (cos , sin ) , on a : dm/dr = U(;)) et dm/d = r V(;))
où V(;)) = U(;)+;)/2)

[babaz]

Je suis désolé, je ne comprends pas ta réponse.

J'essaie donc de reformuler ma question.

Quand l;)angle polaire varie de la quantité infinitésimale d;), le point M se déplace le long de la direction u;) de r.d;).u;).

D'où sait-on qu'il se déplace de r.d;).u;) ?



Merci

[Doraki]

Tu as juste à calculer la hauteur du triangle rectangle que tu as sur ton dessin.
C'est la distance dont M se déplace
comme dtheta est petit, tu peux dire que l'hypothénuse vaut r.
donc la hauteur du trianle est r * sin dtheta.
comme dtheta est petit, tu peux dire sin dtheta = dtheta, et donc la distance parcourue est r * dtheta

sinon, regarde là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radian

[babaz]

Merci beaucoup.

Je n'avais pas osé ces simplifications dues à "l'infinitésimalité" de dthéta.

J'ai crois avoir perdu la main...

[Maxmau]

En coordonnées polaires ( r , ) si Om = r U(;)) ( Om est un vecteur ) où U(;)) = (cos , sin ) , on a : dm/dr = U(;)) et dm/d = r V(;))
où V(;)) = U(;)+;)/2)

dm/d = r V(;)) d'où dm = r V(;))d;) pour d;) petit
où V(;)) est ton vecteur e;) (dessin)