Proba TS

[Zaitsev]

Bonjour !

Sam souhaite avoir un garçon, un seul... et il est prêt à y mettre le temps qu'il faudra. Mais Julie, elle, ne veut pas avoir plus de trois enfants.
Aussi s'accordent-ils en adoptant la règle suivante : si le premier enfant est un garçon, il sera fils unique. Sinon ils auront un second enfant, puis un troisième si le second est une fille.
Ils écartent l'hypothèse de naissances multiples et supposent que les deux sexes sont équiprobables à la naissance.
On désigne par X, Y et Z, respectivement, les variables aléatoires indiquant le nombre d'enfants, le nombre de garçons et le nombre de filles que l'on pourra compter chez Sam et Julie.

1. Déterminer la loi de probabilité de chaque variable aléatoire.
2. Combien Sam et Julie peuvent-ils espérer avoir d'enfants? de garçons ? de filles ?
3. Si cette règle était adoptée par toutes les familles d'une même population, conduirait-elle à un désiquilibre dans la répartition filles/garçons ?

je suis un peu perdu dans cet excerce , j'ai du mal à trouvé les réponses surtout loi de probabilité
est ce que vous pouvez m'aider svp ! merci d'avance !

[becirj]

Bonjour
Tout d'abord je te conseille de faire un arbre avec comme choix G ou F. Au premier niveau, la branche s'arrête si on a G, elle continue si on a F, même chose pour le second niveau...

X=1 est la branche initiale G qui s'arrête,
X=2 est la branche (F,G),
X=3 est la branche (F,F),

Le nombre de garçons peut être 0 ou 1
Y=0 est la branche (F,F,F),
Y=1 est réalisé par les branches (G) , (F,G), (F,F,G)


Le nombre de filles peut être 0,1,2 ou 3.
Z=0 est réalisé par la branche (G)
Z=1 est réalisé par la branche (F,G)
...je te laisse pousuivre

Bon courage

[Zaitsev]

merci pour votre aide !
j'ai pas compris pourquoi X=1 est la branche initiale G qui s'arrête P(X=1) = 1/2 ! en fait je comprend le "1/2" ! est ce que vous pouvez m'expliquer ? merci

[becirj]

Il est dit dans le texte que si le premier enfant est un garçon , il sera fils uniqu sinon le couple aura au moins un deuxième enfant donc pour avoir X=1 il faut nécessairement que le premier enfant soit un garçon.