Question de tangente...

[deadbird]

Hello tout le monde ;)
Voici le problème:
-soit C la courbe représentative de la fonction exponentielle.
-pour tout point M d'abscisse t appartenant à C on a P(t;0) et N le point d'intersection de la tangante en M à (C) avec l'axe des abscisses.

Et la question qui tue:
montrer que la distance PN est constante.

ET mon raisonnement jusqu'alors:
on a l'équation de la tangente à exp(x) en m: y=exp(m).(x-m)+exp(m)

De là je ne sais plus trop où aller :doh:

[le_fabien]

Bonjour,
pose y=0 dans ton équation de tangente et tu auras les coordonnées de N.

[deadbird]

Ah yes, merci ;)

Donc voici la fin:
on a donc l'équation de la tangente: y=exp(m).(x-m+1)
on isole x: x=exp(-m).y+m-1
ayant y=0: x=m-1, qui est une constante dépendant de m (l'abscisse du point M).
Valà ;)

Merci LEFAB!!

[le_fabien]

Tu as pas fini :zen:
Il faut encore que tu calcules PN !

[deadbird]

lol oui:
D'ou PN = 1

Re-valà :D

[le_fabien]

Ouais c'est bien cela. :++:

[Black Jack]

L'énoncé donne :
Pour tout point M d'abscisse t ...

Et non pas m comme tu l'as écrit partout dans la résolution.

:zen:

[le_fabien]

Ce n'est pas grave... :zen: Nous nous sommes compris.