Dm 1°s -t°s : Fonctions & co.

[x-fr3dii]

Salut salut, j'ai un DM à terminer, mais j'bloque sur des petites choses... J'espère que vous pourriez m'aider, ça serait simpas ^^

[U]- Résoudre l'inéquation : | f(x)-3x-14 | -infini] f(x) = - infini et lim [ x -> + infini ] f(x)=+ infini , donc f est croissante sur IR

Ici, j'ai trouvé l'exemple de la fonction carrée ... mais j'sais pas trop ...


2) f est une fonction strictement croissante sur IR donc lim [ x-> + infini] f(x) = + infini .

et là ... J'sais pas ...


Sinon, j'espère que vous pourriez m'aiiiiiderrrrr . Merciiiiiii

[bombastus]

Salut,

- Résoudre l'inéquation : | f(x)-3x-14 | -infini] f(x) = - infini et lim [ x -> + infini ] f(x)=+ infini , donc f est croissante sur IR

Ici, j'ai trouvé l'exemple de la fonction carrée ... mais j'sais pas trop ...

Donc tu penses à f(x)=x²? Problème : elle ne vérifie pas lim [x->-infini] f(x) = - infini. Je te laisse chercher encore.

Pour la dernière essaie de te souvenir des fonctions qui avaient une limite finie quand x tend vers l'infini (c'est à dire les fonctions qui ont une asymptote horizontale)...

[Geek-R]

Le DM , tu le fais juste pour t'entrainer ? ( t'es au quel niveau scolaire ? )

[x-fr3dii]

Pour Geek-R : C'est un DM à rendre en fait (Vendredi 22) , notre premier DM de l'année de T°S. & Sinon bahh j'viens d'entrer en T°S.

Pour bombastus :

pour l'inéquation, un ami m'a dit que il faut faire :


[CENTER]On a | f(x)-3x-14| donc |3x+14+80/(x-5) -3x-14 |

Soit : | 80/(x-5)*| 80/0,1
|x-5| > 800

Soit :
x appartient ]805 ; + infini [ U
x appartient ]- infini ; -795 [

à cause de la valeur absolue .[/CENTER]

Mais bon... J'ai pas trop compris comment il a fait ...

sinon pour le 2ème exo : je me suis trompé pour le 1er (pour la fonction carrée) , je vois pas trop, la fonction cube ?

pour le 2ème, la fonction inverse?

[bombastus]

Pour Geek-R : C'est un DM à rendre en fait (Vendredi 22) , notre premier DM de l'année de T°S. & Sinon bahh j'viens d'entrer en T°S.

Pour bombastus :

pour l'inéquation, un ami m'a dit que il faut faire :


[CENTER]On a | f(x)-3x-14| donc |3x+14+80/(x-5) -3x-14 |

Soit : | 80/(x-5)*| 80/0,1 si x\neq 5
|x-5| > 800[/CENTER]

Jusque là ça va?
Ensuite il te manque une étape : il faut supprimer la valeur absolue et pour l'enlever, il faut utiliser la définition de la valeur absolue :
|u|=u si u>0
....=-u si u<0
Donc en fonction de la valeur de x tu auras 2 inéquations à résoudre.
Quelles sont ces inéquations?

sinon pour le 2ème exo : je me suis trompé pour le 1er (pour la fonction carrée) , je vois pas trop, la fonction cube ?

Et bien étudie la fonction cube : cherche les limites en +infini et en -infini et étudie son sens de variation.

pour le 2ème, la fonction inverse?

Même chose, étude de la limite en et sens de variation.

[x-fr3dii]

Les 2 inéquations sont :

x-5 > 800

et

x+5 > 800

?

Df = ] - infini ; -795 [U]805 ; + infini [

???


pr les fonctions... on doit pas plutôt dire un contre exemple? BOUH j' comprend plus rien :cry:
:help:

[bombastus]

Les 2 inéquations sont :

x-5 > 800

et

x+5 > 800

?

Df = ] - infini ; -795 [U]805 ; + infini [

???

Un exemple pour la valeur absolue :
soit |3x+9|
il faut étudier le signe de 3x+9 :
3x+9 = 0 => x = -3
Donc pour x dans ]- infini ; -3 [, 3x+90

donc si x appartient à ]- infini ; -3 [, on a |3x+9| = -3x-9
si x appartient à ]-3 ; + infini [, on a |3x+9| = 3x+9
Si tu comprends fais la même chose avec x-5 et trouve les 2 inéquations.

pr les fonctions... on doit pas plutôt dire un contre exemple? BOUH j' comprend plus rien
:help:

l'énoncé te dit :
"f est une fonction définie sur IR telle que : lim [x->-infini] f(x) = - infini et lim [ x -> + infini ] f(x)=+ infini , donc f est croissante sur IR"
Et il faut que tu trouves un contre exemple, c'est à dire une fonction qui vérifie les hypothèses (lim [x->-infini] f(x) = - infini et lim [ x -> + infini ] f(x)=+ infini) mais qui ne vérifie pas la conclusion (f ne doit pas être strictement croissante sur IR)
Il faut justifier ce que tu donnes : la fonction f(x)=x^3 vérifie les hypothèses sur les limites mais elle est strictement croissante donc ce n'est pas un contre-exemple.

"2) f est une fonction strictement croissante sur IR donc lim [ x-> + infini] f(x) = + infini ."
La fonction inverse est décroissante sur ]-infini;0[ et ]0;+infini[, donc ce n'est pas un contre-exemple.

Et je pense que tu vas avoir des problèmes pour trouver des expressions exactes de ces contre-exemples en utilisant uniquement les fonctions que tu connais en première S. Je pense qu'il faut que tu donne ta réponse en faisant un graphique des contres-exemples et en expliquant clairement pourquoi ce sont des contres-exemples.

[x-fr3dii]

Donc l'inéquation, après avoir étudié le signe de x-5, c'est |x| > 805 et |x| > 795 ?

pour les fonctions: oké j'vais voir ...

[xyz1975]

Bonjour,
Je propose la résolution de l'inéquation sans passer par la définition de la valeur absolue, une chose qu'ignore "malheureusement" beaucoup de "prof" de maths aux lycées.
REMARQUE : Tous les individus dans la rue connaissent la proprièté suivante mais ils savent pas l'appliquer : |x|²=x².
Cette proprièté signifie que :élever au carré cela permet de faire sauter la valeur absolue.
Il faut apprendre cette régle à toute vieille femme dans la rue .

L'inéquation | f(x)-3x-14| 800

On élève au carré |x-5|² > (800)²

x²-10x+25 >640000

Il suffit alors de résoudre une inéquation de deuxième degré (tous les vieux la connaissent).
En fait vous avez trouvé les valeurs de x pour lesquelles l'écart entre f(x) et son approxiamtion affine est plus petit que 0.1, je signale que cette résolution "en général" ne se fait pas sur l'ensemble de définition mais sur un voisinage du point au quel on a cherché cette approximation, je suppose que c'est bien 0 ici sauf erreur.
La solution donnée par l'ami de "x-fr3dii" repose sur la régle qui dit :
|x|> équivaut à dire x> ou x<- avec positif

[x-fr3dii]

Mais si en résolvant l'inéquation x²-10x+25 >640000

Donc, ça revient à dire que la réponse de l'inéquation est :

x<-795 ou x>805 ?

nan? et sinon pourquoi est-ce 0 ?

[xyz1975]

Désolé pour le retard (pb de pc), effectivement on obtiendra la réunion des deux intervalles suivante ]-00 ;-795[U]805 ; +00[.
Je veux dir par là que lorsque vous rencontrez une valeur absolue dans une équation ou dans une inéquation, pour éliminer ctte valeur absolue qui pose beaucoup de problèmes on élève tout simplement au carré.
Ne me dites pas que vous allez séparer les cas (comme le fait la quasi totalité des prof du lycée) de la résolution de l'équation |-2x+3|=1 ou même pour l'inéquation |-2x+3|<1.

[xyz1975]

- Critiquer les fausses affirmations suivantes en exibant un contre exemple: (on poura illustrer la réponse par un graphique)
1) f est une fonction définie sur IR telle que : lim [x->-infini] f(x) = - infini et lim [ x -> + infini ] f(x)=+ infini , donc f est croissante sur IR

Pour répondre à cette question il suffit de réfléchir un peu (de toute façon une illustration graphique est largement suffusante pour donner un contre exemple)
Si on cherche un contre exemple simple il sera parmi les fonctions polynomiales, les hypothèses faites sur f exige que le polynôme soit de degré impair, comme on cherche une fonction dont la dérivée change de signe il suffit alors que cette dérivée soit de degré 2 avec un discriminant strictement positif :

[x-fr3dii]

Oké oké . merciiii, j'vais éssayer de voir. Mais sinon, après avoir résolu algébriquement l'inéquation | f(x)-3x-14|<0,1 .
Comment peut-on déterminer si C ( f(x) = (3x^2-x+10)/(x-5) ) admet un axe de symétrie ou un point de symétrie?

J'ai éssayé de voir sur la T.I. ça fait pas .... enfin j'crois ... nan? :briques:

[xyz1975]

Oké oké . merciiii, j'vais éssayer de voir. Mais sinon, après avoir résolu algébriquement l'inéquation | f(x)-3x-14|<0,1 .
Comment peut-on déterminer si C ( f(x) = (3x^2-x+10)/(x-5) ) admet un axe de symétrie ou un point de symétrie?

J'ai éssayé de voir sur la T.I. ça fait pas .... enfin j'crois ... nan? :briques:

La question précédente est indépendante de celle ci

[rene38]

La question précédente est indépendante de celle ci

Quoique ...
Une recherche d'asymptotes ("verticale", "oblique") peut conduire à un résultat

[x-fr3dii]

Ahhh okéé... j'vérai :)

Merciiiiii