Probabilités, le retour!

[Mistral]

Bonjour! Me revoilà avec une nouvelle série d'exercices sur les Prob.

Un sac contient 20 jetons, 10 blancs, 10 noirs. Le quart d'entre eux portent en plus une marque spéciale. Trois d'entre ces jetons spéciaux sont noirs.
Un tir au hasard un jeton du sac. Quelle est la probabilité que ce jeton :

1) Soit noir si l'on sait qu'il porte une marque?
2) Ne porte pas de marque si l'on sait qu'il est blanc?

J'ai procédé grâce à la formule p(A inter B)/p(B).
1) 0.15/0.5 = 0.3 = 30 %
2) 0.4/0.75 = 0.5333333 = 53,333333333%

Deux urnes contiennent respectivement
U1 : 3 boules rouges et 2 boules vertes
U2 : 1 boule de chaque

On tire une boule de U1, puis on met les boules restantes dans U2. On tire alors une boule de U2. Calculez la probabilité

1) Que cette boule soit rouge
2) Que cette boule soit rouge si l'on sait que la première boule tirée était rouge
3) Que la première boule tirée ait été rouge si au second tirage on a une boule rouge

A l'instinct.
1) 58.333333333 %
2) 50 %
3) J'ai pas trouvé, je suis arrivé à un chiffre supérieur à 100 % :ptdr:

Quelqu'un pourrait-il me corriger, j'ai un peu de peine avec ces probabilités conditionnelles.

Merci d'avance!
Mistral

[masiuxus]

Déjà, je ne susi pas d'accord avec ton premier résultat ... la probabilité pour qu'un jeton soit marqué n'est pas égal à 0.5 mais à 0.25 (5/20).
Pour la seconde question, idem : d'où sort ce 0.75 ? est-ce la proba pour qu'un jeton soit blanc ? j'en doute ...

Remarque : les solutions ne doivent pas être mises en poucentages, mais en fractions ... c'est plus conventionnel pour des proba.

[nuage]

Salut,
pour le premier exercice on peut faire un raisonnement direct :
1) Combien y a t-il de jetons marqués ? Parmi eux, combien sont noirs ? La proba cherchée est le rapport entre ces deux nombres.
2) Combien y a t-il de jetons blancs ? Parmi eux, combien sont non marqués ?

Pour le deuxième :
La question 2 est la plus facile, et ta réponse est bonne.
Pour répondre à la question 1) on peut faire un arbre. Il suffit alors de répondre à la question "quelle est la proba d'avoir une boule rouge au 2° tirage si la 1° est verte ?"
Pour la question 3) utilise la formule que tu as donnée au début.