Forme Canonique

[x-narci-chiic]

Ecrivez sous forme canonique chacun des polynômes suivants :

A(x) = x²+6x+5
A(x) = 1[(x+6/2*1)²-(6²-4*1*5)/4*1²]
A(x) = 1[(x+6/2)²-(36-20)/4]
A(x) = 1[(x+3)²-16/4]
A(x) = 1(x+3)²-4
A(x) = (x+3)²-4

B(x) = x²+7x+11
B(x) = 1[(x+7²/2*1)-(7²-4*1*11)/4*1²]
B(x) = (x+49/2)-(49-44)/4
B(x) = (x-49/2)-5/4
B(x) = (x+7/2)²-5/4

C(x) = 2x²+8x-5
C(x) = 2[(x+8²/2*2)-(8²-4*2*5)/4*2²]
C(x) = 2[(x+64/4)-(64-40)/16]
C(x) = 2[(x+16)-24/16]

La réponse est : 2(x+2)²-3.

D(x) = -3x²-9x+5
D(x) = -3[(x+(-9)²/2*(-3))-((-9)²-4*(-3)*5)/4*(-3)²]
D(x) = -3[(x+(-81)/(-6)+(81+60)/-36]
D(x) = -3[(x+(-81)/(-6)+141/-36]

La réponse est : -3(x-3/2)²+47/4

Pouvez-vous m'aider svp !

[oscar]

Bonjour

A) x²+6x +5= (x²+6x +9) -9 +5 = x²+3)² -4

B) x² +7x +11= (x+ 7/2)² -49/4 +11=.

C) 2x² +8x -5= 2 ( x² + 4x -5/2)=2[(x+2)² -4.......*=

D) -3x² -9x +5 = -3( x² + 3x.................-5/3)==...

[bombastus]

Ecrivez sous forme canonique chacun des polynômes suivants :

A(x) = x²+6x+5
A(x) = 1[(x+6/2*1)²-(6²-4*1*5)/4*1²]
A(x) = 1[(x+6/2)²-(36-20)/4]
A(x) = 1[(x+3)²-16/4]
A(x) = 1(x+3)²-4
A(x) = (x+3)²-4

C'est juste mais regardes ce qu'à écrit Oscar, c'est peut-être plus rapide. Et tout tes "*1" ne sont pas obligatoires, mais si ils t'aident à comprendre ce que tu fais garde-les, sinon tu n'es pas obligé de les mettre.

B(x) = x²+7x+11
B(x) = 1[(x+7²/2*1)-(7²-4*1*11)/4*1²]
B(x) = (x+49/2)-(49-44)/4
B(x) = (x-49/2)-5/4
B(x) = (x+7/2)²-5/4

Là, ça se corse... ton erreur a été d'écrire ce carré dans la parenthèse ligne 2, et miraculeusement à la ligne 5, le carré sort de la parenthèse! Tu as les réponses sous forme factorisé, non? Essaie de faire les exos sans regarder les réponses, sinon j'ai remarqué que tu t'arranges pour tomber absolument sur ce résultat (quitte à écrire des calculs sortis du chapeau...).

Pour les 2 autres, même erreur. Regarde bien comment tu as procédé pour le A, et essaie d'appliquer la même méthode. (d'ailleurs comprends-tu cette méthode? Veux-tu des explications supplémentaires?)

[x-narci-chiic]

Dans mon cahier, j'ai un rapide cours puis des exercices.
Et pour cet exercice, ils m'ont donné la formule et je l'ai appliqué.

Je vais refaire les calculs

[x-narci-chiic]

Je ne comprend pas ce que m'a écrit Oscar ^^

& j'ai refais les calculs :

B(x), le "²" je l'ai placé après la parenthèse et cela me donne le bon résultat !

C(x) = 2x²+8x+5
C(x) = 2[(x+8/4)²-(64-40)/16]
C(x) = 2[(x+2)²-24/16]

Je pense qu'ils ont multiplié le crochet par 2 puisque il faut trouver 3 et 24/16 donne 1.5. Mais je ne sais pas pourquoi le 2 reste tout de même davant le crochet ?!

Réponse : 2 (x+2)²-3

D(x) = -3x²-9x+5
D(x) = -3[(x+(-9)/(-6))²-((-81)-60)/(-36)]
D(x) = -3[(x+3/2)²-141/36]

La réponse doit être : -3(x-3/2)²+47/4

[bombastus]

C(x) = 2x²+8x+5
C(x) = 2[(x+8/4)²-(64-40)/16]
C(x) = 2[(x+2)²-24/16]

Je pense qu'ils ont multiplié le crochet par 2 puisque il faut trouver 3 et 24/16 donne 1.5. Mais je ne sais pas pourquoi le 2 reste tout de même davant le crochet ?!

Réponse : 2 (x+2)²-3

Dans la réponse qu'il te donne, le '2' est en facteur de (x+2)² seulement, donc tu as le même résultat que le corrigé :
2 [(x+2)²-3/2] = 2 [(x+2)²-24/16]

D(x) = -3x²-9x+5
D(x) = -3[(x+(-9)/(-6))²-((-81)-60)/(-36)]
D(x) = -3[(x+3/2)²-141/36]

La réponse doit être : -3(x-3/2)²+47/4

Fais les choses dans l'ordre et une par une :
tu as factorisé par -3 :
D(x) = -3x²-9x+5
D(x) = -3(x²+3x-5/3)
et applique ta méthode.

Et arrête de regarder la correction, ça te pousse à faire des erreurs et elle te donne des pistes que tu dois être capable de trouver tout seul!

[oscar]

Le C est juste

Le D = -3[ ( x+3/2)² -9/4-5/3]
= -3[( x+3)²-47/12]=...

[x-narci-chiic]

J'arrete pour aujourd'hui les maths, je vais essayer de chercher ce soir et je vous donnerai les réponses demain !