Second Degré (Bis)

[x-narci-chiic]

Pourriez-vous m'aider pour cet exercice svp :

Soit f(x) = x³-5x²+7x-3

a) Constatez que f(1) = 0.
f(1) = 1³ -5*1²+7*1-3
f(1) = 1-5+7-3
f(1) = 0

b) Sachant que f(x) = f(x) - f(1), montrez que f(x) = (x³-1³) - 5(x²-1²)+7(x-1).

c) En utilisant les égalités remarquables montrez que : f(x) = (x-1)(x²-4x+3).

f(x) = (x-1) (x²+x+1²) -5(x-1)(x+1)+7(x-1)
f(x) = (x-1)[(x²+x+1)-5*1(x+1)+7*1]
f(x) = (x-1)(x²+x+1-5(x+1)+7)
f(x) = (x-1)(x²+x+1-5x-5+7)
f(x) = (x-1)(x²-4x+3)

d) On pose g(x) = x²-4x+3. Constatez que g(1)=0, puis utilisez la méthode précédente pour factoriser g(x). Ecrivez f(x) sous la forme d'un produit de trois facteurs du premier degré.

g(x) = x²-4x+3
g(1) = 1²-4*1+3
g(1) = 1-4+3
g(1) = 0

g(x) = x²-4x+3
= b²-4ac
= 4² - 4*1*3
= 16-12
= 4
> 0 alors ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)
où x1 = -b-;);) / 2a et x2 = -b+;);) / 2a

x1 = -4-;)4 / 2*1 = -4-2 / 2 = -6 / 2 = -3
x2 = -4+;)4 / 2*1 = -4+2 / 2 = -2 / 2 = -1

( Je ne sais pas comment terminer l'exercice :hum: )

[bombastus]

Bonjour,

tu n'as rien écris pour la b) mais as-tu compris/réussi cette question?

Pour le d, on te demande d'utiliser la même méthode or toi tu l'as fait avec la méthode habituel du calcul de racines. Donc il faut que tu reprennes chaque étape et que tu refasses la même chose pour g(x) et quant tu auras factoriser g(x) tu pourras écrire f(x) sous forme factorisé.

Note : tu as fait une erreur dans ton calcul des racines :

x1 = (-4-;)4) / 2*1 = -4-2 / 2 = -6 / 2 = -3
x2 = (-4+;)4) / 2*1 = -4+2 / 2 = -2 / 2 = -1

b=-4 donc -b=4!

[asfah]

pour b)
f(x) = x³-5x²+7x-3
-
f(1) = 1³ -5*1²+7*1-3
____________________________
.............=(.....)-5(....)............

[Fanatic]

Pour le b), en fait, il faut regrouper les termes de même puissance dans ta différence (puissance 3, puissance 2, puissance 1, pas des puissances de x).
Ensuite tu utilises les produits remarquables de degré 3 et 2 pour factoriser et ensuite tu refactorises par le binôme de tête.
Tu obtiens le produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2.
Il ne te reste plus qu'à factoriser ce trinôme soit avec la 1ère ou 2ème identité remarquable si possible soit à l'aide de ses racines déterminées grâce au discriminant.
Cette méthode simple mais pas la plus rapide permet de factoriser un polynôme de degré 3 facilement connaissant une racine évidente.
Je te joins un exemple corrigé. Etudie le bien et présente nous tes résultats.

Au fait comment on insère une image ou un lien vers une image ?
Merci

[Fanatic]

[url="file:///E:/Mes%20Documents%20XP%20040808/factorisation%20polyn%C3%B4me%203%C3%A8me%20degr%C3%A9.jpg"]exemple résolu de factorisation d'un polynôme de degré 3 à étudier.[/url]

[oscar]

Bpnjour

f(x) = x³ -5x² +7x +3

Tu asrouv² f(x) = (x-1)(x²-4x+3)
Les racines de x²-4x+3 sont x'= 1 et x"= 3
=> f(x) = (x-1)'(x-x')(x-x")= ..

Tu as fait une erreur de calcul: x =(+4 +2)/2 et ...

[Fanatic]

Pourquoi tu donnes la réponses Oscar... ?:hum:
La factorisation est juste car dans ou encore dans il faut le préciser...
Un polynôme de degré : se factorise au maximum par facteurs de degré : avec les les racines simples du polynôme.

Bpnjour

f(x) = x³ -5x² +7x +3

Tu asrouv² f(x) = (x-1)(x²-4x+3)
Les racines de x²-4x+3 sont x'= 1 et x"= 3
=> f(x) = (x-1)'(x-x')(x-x")= ..

Tu as fait une erreur de calcul: x =(+4 +2)/2 et ...

[m-a-r-i-a]

Soit f(x) = x³-5x²+7x-3

b) Sachant que f(x) = f(x) - f(1), montrez que f(x) = (x³-1³) - 5(x²-1²)+7(x-1).

Je crois que c'est une facon plus simple


-3= -1+5-7

pour cela on peut ecrire le polynome de la facon suivante
f(x) = x³ -1-5x²+5+7x-7

Tu effectue des petites factorisations et puis tu arrive sa ce resultat
f(x) = (x³-1³) - 5(x²-1²)+7(x-1)

d) On pose g(x) = x²-4x+3. Constatez que g(1)=0, puis utilisez la méthode précédente pour factoriser g(x). .

La meme methode, une petite aide 3 s'ecrit -1+4
et g(x) devient g(x)= x²-1 -4x+4
des petites factorisations comme la question precedente et tu trouves un resultat ou il apparait un facteur commun , une autre factorisation et apparait g(x) toute factorisee.

Ecrivez f(x) sous la forme d'un produit de trois facteurs du premier degré

D'apres 1 est racine (solution) car f(1)=0 alors (x-1) est un facteur

Tu trouve apres un calcul fait f(x) = (x-1)(x²-4x+3)
et tu as g(x)=(x²-4x+3)

Bon f(x)=(x-1)g(x) Tu as deja factorise g(x)

donc tu a obtenu f(x)=(x-1)(x-......)(x-.......)

N.B: Lorsque tu as un exercice de plusieurs parties pense toujours a utilise tes resultats des les parties qui suivent.

[nuage]

Salut Fanatic,
pour toi, et pour d'autres :
pour insérer une image il y a des explications dans la partie A propos de ce site du forum.

[x-narci-chiic]

Merci pour vos explications !

b) f(x) = x^3-5x²+7x-3
f(x) = x^3-1-5x+5+7x-7
f(x) = (x^3-1^3)-5(x²+1²)+7(x-1)

d) g(x) = x²-4x+3
g(x) = x²-1-4x+4
g(x) = x(x-1)-4(x+1)

Cela est-il bon ? :hum:

[jamys123]

Merci pour vos explications !


d) g(x) = x²-4x+3
g(x) = x²-1-4x+4
g(x) = x(x-1)-4(x+1)

Cela est-il bon ? :hum:

petit problème avec la factorisation de x^2-1, ce n'est pas égal à x(x-1)

x^2-1 est une identité remarquable que l'on peut factoriser comme .....

et après cela doit sauter aux yeux, du moins je l'espère...

[bombastus]

Merci pour vos explications !

b) f(x) = x^3-5x²+7x-3
f(x) = x^3-1-5x+5+7x-7
f(x) = (x^3-1^3)-5(x²+1²)+7(x-1)

Tu as fait une erreur de signe et tu as fait la même pour f et g (mis en rouge) :
-ax²+a = -a(x²-a)
Corrige ton expression et continue à factoriser.

d) g(x) = x²-4x+3
g(x) = x²-1-4x+4
g(x) = x(x-1)-4(x+1)

Cela est-il bon ? :hum:

x²-1 n'est pas égal à x(x-1)!

Pour vérifier si ta factorisation est juste, tu peux redévelopper ce que tu as factoriser, tu dois retrouver exactement ton expression de départ, et ce n'est pas le cas dans les réponses que tu as trouvé.

[x-narci-chiic]

Donc :
f(x) = x^3-5x²+7x-3
f(x) = x^3-1-5x²+5+7x-7
f(x) = (x^3-1^3)-5(x²-1²)+7(x-1).
J'ai trouvé l'expression qu'on m'a demandé de démontrer.

g(x) = x²-4x+3
g(x) = x²-1²-4x+4
g(x) = (x-1)(x+1)-4(x-1)

[bombastus]

Donc :
f(x) = x^3-5x²+7x-3
f(x) = x^3-1-5x²+5+7x-7
f(x) = (x^3-1^3)-5(x²-1²)+7(x-1).
J'ai trouvé l'expression qu'on m'a demandé de démontrer.

Oui, c'est juste.

g(x) = x²-4x+3
g(x) = x²-1²-4x+4
g(x) = (x-1)(x+1)-4(x-1)

Oui c'est juste aussi.

[x-narci-chiic]

Ensuite on me dit d'écrire f(x) sous la forme d'un produit de trois facteurs de premier degré.

Je dois factoriser

f(x) = x^3-5x²+7x-3 ?

[x-narci-chiic]

Euh ... Je l'ai déjà fait nan' ? :ptdr:

[bombastus]

Euh ... Je l'ai déjà fait nan' ? :ptdr:

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

[x-narci-chiic]

Résolvez chacune de ces équations :

a) 2x²+x=6x+3
2x²+x-6x-3=0
2x²-5x-3=0

Je ne sais pas si c'est juste, je ne me souviens plus des règles d'équations !
Faut-il que je calcule le discriminant ensuite ?

[bombastus]

Ce que tu as écrit est juste.

Ensuite tu calcules le discriminant et en fonction de son signe, tu as soit deux solutions, soit une solution, soit pas de solution (si tu travailles avec des réels).

[x-narci-chiic]

Alors :
a=2 ; b=-5 et c= -3

donc : ;) = b²-4ac
;) = -5²-4*2*(-3)
;) = -25+24
;) = -1
;)< 0, il n'y a donc aucune solution

C'est ça ?