Le Second Degre

[bombastus]

Je n'arrive pas ce calcul :

R(x) = (x+1)(x²-4) + (2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2) + (2x+1)(x+2)

Pourquoi (x²-4) est devenu (x-2)?
Pourquoi (2x+4) est devenu (x+2)?
Et ensuite comment fais-tu pour factoriser par (x-2)², ce facteur n'apparaît pas dans les 2 termes à factoriser??

[Fanatic]

Je suis d'accord avec Bombastus, soit tu fais d'énormes étourderies soit tu ne comprends pas ce que provoque la mise en facteur...
Tu as lu les démarches que je t'ai donné... ?
Peux tu nous indiquer tes réponses pour chaque expression... ?
Merci

[x-narci-chiic]

Je suis désolée, mais même avec vos explications je ne comprends pas !

Q(x) = (x³-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4
Q(x) = (x³-1³)(x+3)+(x²-1²)-4x+4
Q(x) = (x-1)(x²+x+1²)(x+3)+(x-1)(x+1)-4x+4
Q(x) = (x-1) [(x²+x+1)(x+3)+1(x+1)-4x+4]

Je pense avoir déjà faux...

R(x) = (x+1)(x²-4)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1)(2x+4)

Ensuite faut-il que je mette 2x en facteur ?

T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²
T(x) = (3x-1)(3x+1)-(6x+2)

Suis-je sur la bonne voie ?! :hum:

Je n'ai pas encore vu le S.

Merci...

[m-a-r-i-a]

Q(x) = (x³-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4
Q(x) = (x³-1³)(x+3)+(x²-1²)-4x+4
Q(x) = (x-1)(x²+x+1²)(x+3)+(x-1)(x+1)-4x+4
Q(x) = (x-1) [(x²+x+1)(x+3)+1(x+1)-4x+4]

Pour le Q(x) tu t'es trompe dans la 4eme ligne
-4x+4 n'est pas multiplie a (x-1) ce que tu as mis en facteur mais remarque que -4x+4=-4(x-1)

La premiere chose a faire lorsque tu as un polyome est de factoriser tous les membres de ce polynomes pour aboutir a un facteur commun et puis je commence a factoriser ce polynome

R(x) = (x+1)(x²-4)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1)(2x+4)

Tout a fait correcte jusqu'a present mais tu ne trouves pas encore un facteur commun n'est pas
c'est parce que le second membre de ce polynome c'est a dire (2x+1)(2x+4)a besoin d'etre factorise

T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²
T(x) = (3x-1)(3x+1)-(6x+2)

C'est faux
(9x²-1)² n'est pas du tout egal a (3x-1)(3x+1)
et 4(3x+1)² est different de (6x+2)

Un petit indice a² =a .a
(a-b)² = (a-b) (a-b)

Une petite remarque: lorsque tu sens que tu n'arrives pas au resultat et que tu as une faute quelque part et tu ne sais pas ou essayes alors le calcul inverse c'est a dire si tu etais en train de factoriser et tu t'es perdu developpe ton resultat et tu dois avoir le polynome donnee et aussi bien ou peut etre ta faute.

[x-narci-chiic]

Q(x) = (x^3-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4
Q(x) = (x-1)(x²+x+1²)(x+3)+(x-1)(x+1)-4(x-1)
Q(x) = (x-1)[(x²+x+1)(x+3)]+1(x+1)-4*1

Est ce que c'est juste ?
Ensuite,
Faut-il que je développe les deux parenthèses dans les crochets ?

R(x) = (x+1)(x²-4)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+2x(1+4*7)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+2x*5

:hum:

S(x) = 4x^3-3x²-4x+3
S(x) = x²(4x-3)-4x+3

C'est juste ?

T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²
T(x) = (9x-1)(9x+1)-(12x+4)²

C'est juste ?

[bombastus]

Q(x) = (x^3-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4
Q(x) = (x-1)(x²+x+1²)(x+3)+(x-1)(x+1)-4(x-1)
Q(x) = (x-1)[(x²+x+1)(x+3)]+1(x+1)-4*1

Est ce que c'est juste ?
Ensuite,
Faut-il que je développe les deux parenthèses dans les crochets ?

Les crochets dans la dernière ligne sont mal placés : il fallait écrire :
Q(x) = (x-1)[(x²+x+1)(x+3)+1(x+1)-4*1]
Ensuite oui tu développes ce qu'il y a dans les crochets puis tu pourras faire une dernière factorisation.

R(x) = (x+1)(x²-4)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+2x(1+4*7)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+2x*5

:hum:

Effectivement :hum: . Je ne comprends pas du tout ton 2x(1+4*7)??
Tu as :
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1)(2x+4)
m-a-r-i-a t'a indiqué qu'il fallait factoriser (2x+1)(2x+4), pour t'aider, il faut factoriser (2x+4).

S(x) = 4x^3-3x²-4x+3
S(x) = x²(4x-3)-4x+3

C'est juste ?

c'est juste tu peux continuer.

T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²
T(x) = (9x-1)(9x+1)-(12x+4)²

C'est juste ?

Non tu oublies les carrés en cours de route : (a²-b²)² = [(a-b)(a+b)]². et attention 9x² = (3x)². et 4(3x+1)² n'est pas égale à (12x+4)² ( car (12x+4)² = (4(3x+4))² = 4²(3x+4)² = 16((3x+4)² )

[x-narci-chiic]

Alors :
Q(x) = (x-1)[(x²+x+1)(x+3)+1(x+1)-4*1]
Q(x) = (x-1)(x^3+x²+x+3x²+3x+3+x+1-4]
Q(x) = (x-1)(x^3+4x²+5x)
Q(x) = x(x-1)(x²+4x+5)

J'ai sûrement fait une erreur de calcul, car à la fin je trouve 5 alors que c'est 3 !

R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1) 2(x+2)
R(x) = (x+2)[(x+1)(x-2)+(2x+1)*2]
R(x) = (x+2)(x²+x-2x-2+4x+2)
R(x) = (2+x)(x²+3x)
R(x) = x(x+2)(x+3)

(Je ne perds pas espoir :id:)

S(x) = 4x^3-3x²-4x+3
S(x) = x²(4x-3)-(4x+3)
S(x) = (4x-3)(x²-1)
S(x) = (x-1)(x+1)(4x-3)

C'est juste ?

[bombastus]

Alors :
Q(x) = (x-1)[(x²+x+1)(x+3)+1(x+1)-4*1]
Q(x) = (x-1)(x^3+x²+x+3x²+3x+3+x+1-4]
Q(x) = (x-1)(x^3+4x²+5x)
Q(x) = x(x-1)(x²+4x+5)

J'ai sûrement fait une erreur de calcul, car à la fin je trouve 5 alors que c'est 3 !

Oui tu as fait une erreur : retrouve comment tu as calculer le 5 : -4+1...

R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2)(x+2)+(2x+1) 2(x+2)
R(x) = (x+2)[(x+1)(x-2)+(2x+1)*2]
R(x) = (x+2)(x²+x-2x-2+4x+2)
R(x) = (2+x)(x²+3x)
R(x) = x(x+2)(x+3)

(Je ne perds pas espoir :id:)

C'est juste! :we:

S(x) = 4x^3-3x²-4x+3
S(x) = x²(4x-3)-(4x+3) c'est plutôt : S(x) = x²(4x-3)-(4x-3)
S(x) = (4x-3)(x²-1)
S(x) = (x-1)(x+1)(4x-3)

C'est juste ?

Mis à part ce que j'ai mis en rouge, c'est juste!

[x-narci-chiic]

Je ne trouve pas mon erreur dans le Q(x) ! :--:

[bombastus]

Combien ça fait : 1-4 ?? Ca ne fait pas 5 en tout cas...

Q(x) = (x-1)[(x²+x+1)(x+3)+1(x+1)-4*1]
Q(x) = (x-1)(x^3+x²+x+3x²+3x+3+x+1-4]
Q(x) = (x-1)(x^3+4x²+5x)

[x-narci-chiic]

Oui, mais le 5 a été trouvé en ajoutant les x.
Or, "+1-4" ne sont pas des x

[bombastus]

Au temps pour moi j'avais lu un peu vite.

Q(x) = (x-1)[(x²+x+1)(x+3)+1(x+1)-4*1]
Q(x) = (x-1)(x^3+x²+x+3x²+3x+3+x+1-4]
Q(x) = (x-1)(x^3+4x²+5x)
Q(x) = x(x-1)(x²+4x+5)

les nombres sans x s'éliminent bien, et j'ai beau recompter, je trouve toujours 5, ils ont sûrement fait une erreur dans la correction.

[x-narci-chiic]

Ahh, vous me rassurez !! :happy2:

[x-narci-chiic]

Pour

T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²
T(x) = [(9x-1)(9x+1)]²-2²(3x+1)²

C'est juste ?
Ensuite, je ne sais pas comment factoriser le 2ème terme, avec les deux carrés ! Je dois faire rentrer "2²" Ou "4" dans la parenthèse c'est ça ?

[bombastus]

non, tu as encore une erreur :
9x² = (3x)² !!! Je te l'avais déjà signalé cette erreur!

[x-narci-chiic]

T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²
T(x) = [((3x)²-1)((3x)²+1)]²-2²(3x+1)²

Si c'est pas ça, j'abandonne :triste:

[bombastus]

Ca serait dommage d'abandonner si près de la fin pour factoriser T!!

mais hélas, ce n'est toujours pas ça...
T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²
T(x) = ((3x)²-1²)²-4(3x+1)²
et maintenant factorise en faisant attention.