Le Second Degre

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
x-narci-chiic
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Le Second Degre

par x-narci-chiic » 13 Aoû 2008, 10:33

Bonjour, je suis en 1ES je vais passer en terminale, et j'ai beaucoup de lacunes en mathématiques, donc pendant les vacances j'essaie de me remettre à niveau avec un cahier de vacances ! Or, je n'arrive pas à réussir mes exercices, pourriez-vous m'aider, s'il vous plait .

Les Egalités remarquables :
Développez, réduisez et ordonnez suivant les puissances décroissantes chacun des polynômes.

A(x) = (4-x)²+3(1+x)² [ J'ai trouvé la réponse qui est : 4x²-2x+19 ]
B(x) = (2x+1)²-4(1-x²) [ La réponse est : 8x²+4x-3, or, je trouve : 6x²+4x-3 ]
C(x) = (x-1)³+(2x+1)(x-2)² [ J'ai trouvé la réponse qui est : 3x³-6x²+7x+3 ]
D(x) = (x+3)²(1-2x)-3x+1)³ [ La réponse est : -29x³-38x²-21x+8, or je trouve : 7x³-32x-21x+8 ]

Je peux vous donner le détail de mes calculs si vous les demandez.
Merci d'avance.



gol_di_grosso
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par gol_di_grosso » 13 Aoû 2008, 10:38

Bonjour,


B(x) = (2x+1)²-4(1-x²) [ La réponse est : 8x²+4x-3, or, je trouve : 6x²+4x-3 ]
comment tu développe (2x+1)² ?


D(x) = (x+3)²(1-2x)-3x+1)³ [ La réponse est : -29x³-38x²-21x+8, or je trouve : 7x³-32x-21x+8 ]
il manque une parenthèse !

le_fabien
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par le_fabien » 13 Aoû 2008, 10:38

Bonjour,
Pour le B je pense que l'erreur que tu as fais est que tu as confondu:
2x² et (2x)²

x-narci-chiic
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par x-narci-chiic » 13 Aoû 2008, 10:44

D(x) = (x+3)²(1-2x)-(3x+1)³

& je développe : (2x+1)² = 2x²+2*2x*1+1² = 2x²+4x+1

yvelines78
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par yvelines78 » 13 Aoû 2008, 13:01

bonjour,
le mieux serait que tu prennes le temps de recopier tes calculs pour que l'on voit tes difficultés
x-narci-chiic a écrit:D(x) = (x+3)²(1-2x)-(3x+1)³

& je développe : (2x+1)² = 2x²+2*2x*1+1² = 2x²+4x+1

(2x+1)²=(2x)²+2*2x*1+1²=4x²+4x+1 car a=2x a²=(2x)²=2x*2x=4x² et non 2x²

D(x) = (x+3)²(1-2x)-(3x+1)³ [ La réponse est : -29x³-38x²-21x+8, or je trouve : 7x³-32x-21x+8 ]

D(x) = (x+3)²(1-2x)-(3x+1)³
(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
D(x) = (x+3)²(1-2x)-(3x+1)³
développe le produit de facteurs et l'identité remarquable sans oublier qu'il y a un moins devant la parenthèse
d(x)=(x²+6x+9)(1-2x)-(...+...+...+...)

gol_di_grosso
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par gol_di_grosso » 13 Aoû 2008, 13:56

LEFAB11 a écrit:Bonjour,
Pour le B je pense que l'erreur que tu as fais est que tu as confondu:
2x² et (2x)²

oui
_________

x-narci-chiic
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par x-narci-chiic » 13 Aoû 2008, 14:20

Pour le B(x), c'est bon j'ai trouvé la bonne réponse !
En revanche, je n'arrive pas le D(x), voici mes calculs :

D(x) = (x+3)²(1-2x)-(3x+1)^3
D(x) = (x²+2*x*3+3²)(1-2x) - [(3x)^3+3*(3x)²*1+3*3x*1²+1^3)]
D(x) = (x²+6x+9)(-2x+1) - (3x^3+27x²+9x+1)
D(x) = -2x^3-12x-18x+x²+6x+9 - (3x^3+27x²+9x+1)
D(x) = -2x^3+x²-24x+9+3x^3-27x²-9x-1
D(x) = x^3-26x²-33x-8

Voila mon résultat :hum:

Clembou
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par Clembou » 13 Aoû 2008, 14:52

x-narci-chiic a écrit:Pour le B(x), c'est bon j'ai trouvé la bonne réponse !
En revanche, je n'arrive pas le D(x), voici mes calculs :

D(x) = (x+3)²(1-2x)-(3x+1)^3
D(x) = (x²+2*x*3+3²)(1-2x) - [(3x)^3+3*(3x)²*1+3*3x*1²+1^3)]
D(x) = (x²+6x+9)(-2x+1) - (3x^3+27x²+9x+1)
D(x) = -2x^3-12x-18x+x²+6x+9 - (3x^3+27x²+9x+1)
D(x) = -2x^3+x²-24x+9+3x^3-27x²-9x-1
D(x) = x^3-26x²-33x-8

Voila mon résultat :hum:


Excuses nous pour le retard des réponses.

Je pense qu'il y a une erreur de calcul entre la ligne 2 et la ligne 3... Vérifies bien.

x-narci-chiic
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par x-narci-chiic » 13 Aoû 2008, 15:04

Ce n'est pas grave.
Est ce que c'est le fait que j'ai changé la parenthèse (1-2x) en (-2x+1) ?
parce que je ne vois pas mon erreur.

:hum:

Ou avec mon (3x)² ?!

Merci

jamys123
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par jamys123 » 13 Aoû 2008, 15:06

attention à (3x)^3

Clembou
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par Clembou » 13 Aoû 2008, 15:12

jamys123 a écrit:attention à (3x)^3


Oui voilà, c'est ici l'erreur...

n'oublies pas que :

x-narci-chiic
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par x-narci-chiic » 13 Aoû 2008, 15:13

Oui donc il faut que je garde la parenthèse, c'est ça ?

(3x)^3 = 27x^3
3x^3 = 3*x*x*x

C'est ça ?!

Flodelarab
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par Flodelarab » 13 Aoû 2008, 15:25

x-narci-chiic a écrit:Oui donc il faut que je garde la parenthèse, c'est ça ?

(3x)^3 = 27x^3
3x^3 = 3*x*x*x

C'est ça ?!
Non c'est pas ça. Qu'est ce qui est dans la parenthèse? x ou 3x ?

Flodelarab
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par Flodelarab » 13 Aoû 2008, 15:25

oui :++:

x-narci-chiic
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par x-narci-chiic » 14 Aoû 2008, 10:51

J'ai encore des difficultés avec les exercices que je fais. Je n'arrive pas factoriser des polynômes. Pourriez-vous m'expliquer, svp.

P(x) = x²+2x+1+2(x²-1) [ J'ai trouvé la réponse ]
P(x) = (x+1)²+2(x²-1)
P(x) = (x+1)[(x-1)+2(x²-1)]
P(x) = (x+1) (x-1)+2(x+1)
P(x) = (x+1)(x-1)+2x+2
P(x) = (x+1) (3x-1)

Pour les quatre polynômes qui suivent, je ne comprends pas quel raisonnement faut-il adopter !

Q(x) = (x³-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4
R(x) = (x+1)(x²-4)+(2x+1)(2x+4)
S(x) = 4x³-3x²-4x+3
T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²

Pourriez-vous m'expliquer svp.

bombastus
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par bombastus » 14 Aoû 2008, 12:04

Pour les polynômes Q,R,S et T, il faut commencer par factoriser ce qui se trouve dans les parenthèses : la plupart du temps, ce sont des identités remarquables à reconnaître. Pour le S, tu peux t'inspirer de la méthode que tu as vu dans l'autre exo (ou bien remarquer que 1 est une racine évidente).

Fanatic
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par Fanatic » 14 Aoû 2008, 13:11

Simple. Il y 2 façons de factoriser une expression littérale : soit en identifiant un facteur commun (un facteur apparaissant de manière identique dans chacun des termes. Ce facteur peut être un nombre, une lettre, un nombre et une lettre, une parenthèse), soit à l'aide des identités remarquables de degré 2 ou 3 (programme du secondaire). Pour un polynôme de degré n, il faut déterminer si possible une racine évidente, factoriser le polynôme par le binôme contenant la racine, cela abaisse d'un degré le 2ème facteur, on détermine le second facteur par identification des coefficients ou division de polynôme. Il faut réitérer, factoriser avec le discriminant pour les trinômes et diviser les polynômes...
Le but est d'obtenir un produit de facteurs de degré 1.
Alors ici... :
Pour , tu as tout d'abord une identité remarquable ; ensuite une 2ème identité remarquable
Pour , tu as la même identité remarquable et tu peux mettre en facteur du dernier produit.
, il y a encore cette identité remarquable dans le 1er terme puis il faut rentrer le dans le second terme c'est à dire à cause du carré et refaire la 3ème IR .
Je regarde le plus en détail... wait few minuts please...

x-narci-chiic a écrit:J'ai encore des difficultés avec les exercices que je fais. Je n'arrive pas factoriser des polynômes. Pourriez-vous m'expliquer, svp.

P(x) = x²+2x+1+2(x²-1) [ J'ai trouvé la réponse ]
P(x) = (x+1)²+2(x+1)(x-1)
P(x) = (x+1)[(x+1)+2(x-1)]
P(x) = (x+1) (3x-1)

Pour les quatre polynômes qui suivent, je ne comprends pas quel raisonnement faut-il adopter !

Q(x) = (x³-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4
R(x) = (x+1)(x²-4)+(2x+1)(2x+4)
S(x) = 4x³-3x²-4x+3
T(x) = (9x²-1)²-4(3x+1)²

Pourriez-vous m'expliquer svp.

Fanatic
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par Fanatic » 14 Aoû 2008, 13:19

Attention, je te donne le démarrage, il faut ensuite observer chaque termes et facteurs et continuer de factoriser jusqu'à ce que ce soit plus possible...
Le est plus fin que les autres.
On pourrait penser à une identité remarquable de degré mais ça n'aboutit pas.
Et si on regarde bien, on a les coefficients . Et les 2 premiers termes contiennent , donc on pense tout d'abord à une factorisation partielle.
Factorise les 2 premiers termes par et tu verras un nouveau facteur commun apparaitre.
Présente nous s'il te plait les factorisations finales de ces 4 expressions.
@+

PS : un détail, il y a des lignes fausses dans ta factorisation de . Mais le résultat est juste. En professeur je t'enlèverai pas mal de poins...

Fanatic
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par Fanatic » 14 Aoû 2008, 13:20

Attention, je te donne le démarrage, il faut ensuite observer chaque termes et facteurs et continuer de factoriser jusqu'à ce que ce soit plus possible...
Le est plus fin que les autres.
On pourrait penser à une identité remarquable de degré mais ça n'aboutit pas.
Et si on regarde bien, on a les coefficients . Et les 2 premiers termes contiennent , donc on pense tout d'abord à une factorisation partielle.
Factorise les 2 premiers termes par et tu verras un nouveau facteur commun apparaitre.
Présente nous s'il te plait les factorisations finales de ces 4 expressions.
@+

PS : un détail, il y a des lignes fausses dans ta factorisation de . Mais le résultat est juste. En professeur je t'enlèverai pas mal de points...

x-narci-chiic
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par x-narci-chiic » 14 Aoû 2008, 13:31

Je n'arrive pas ce calcul :

R(x) = (x+1)(x²-4) + (2x+1)(2x+4)
R(x) = (x+1)(x-2) + (2x+1)(x+2)
R(x) = (x-2)²(x+1+2x+1)
R(x) = (x-2)²(3x+2)


Or, la réponse est : x(x+2)(x+3)

 

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