Suite TS

[Blitzkrieg]

Bonjour !

Soit les deux suites u et v définies par la donnée de u0 et v0 (u0 Un+1 = (2Un + Vn)/3 et Vn+1 = (Un + 2Vn )/3

1 Démontrer que la suite v - u est une suite géométrique.donner la limite de cette suite.
2. Prouver que la suite u est croissante et que la suite v est décroissante.
3. Montrer que les deux suites u et v sont adjacentes.
4. Montrer que la suite v + u est une suite constante.
5. En déduire la valeur de la limite commune des deux suites u et v.

est ce que vous pouvez m'aider car je n'arrive pas a trouver ! Merci bcp !

[Frangine]

Bonsoir
Démontrer que la suite v - u est une suite géométrique : solution classique

calculer v(n+1) - u(n+1) et vérifier que

[v(n+1) - u(n+1)]/[v(n) - u(n)] est une constante indépendante de n (la fraction donnera la raison de la suite géométrique)

Ce n'est qu'un question de calculs simples

[Blitzkrieg]

j'ai trouvé :
1. Wn = Vn - Un
= 1/3 (Vn - Un)
lim Wn qd n tend vers + infini = 0
2. Un+1 - Un = (1/3)^n * 1/3 > 0 donc (Un) est croissante
Vn+1 - Vn = (-1/3)^n * 1/3 < 0 donc Vn est décroissante
3. comme lim Wn =0 donc elles sont adjacentes.
4. Tn = Vn +1 - Un+1
= Un + Vn = Tn
5. (Tn) est une suite constante égale à t0 = u0 + v0
comment puis je trouvé u0 et v0 pour calculer t0 et donc trouver la limite svp ?! merci !