Un trés gros problème

[chaima]

salut tout le monde,
objectif on veut que le centre du cercle curconscrit, l'orthocentre et le centre de gravité d'un triangle quelconque ABC sont alignés sur une droite. (cette droite est appelée droite d'Euler du triangle ABC )

enoncé ABC un triangle, dont le cercle crconscrit C a pour centre O.
Les trois hauteurs (AP), (BQ) et (CR) se coupent en H, orthocentre du triangle
P, Q et R sont les ieds des hauteurs
G est le centre de gravité du triangle
D set le point diamétralement opposé à a sur le cercle circonscrit C
1/ faire une figure comportant tous les point de l'énoncé
2/ démontrer que BHCD est un parallélogramme
3/ en déduire le centre de gravité du triangle ADH
4/ Montrer alors l'alignement des points O, H et G
AIDEZ MOI STP

[rene38]

Bonsoir

1/ faire une figure comportant tous les point de l'énoncé
Je suppose qu'elle est faite.
2/ démontrer que BHCD est un parallélogramme
3/ en déduire le centre de gravité du triangle ADH
4/ Montrer alors l'alignement des points O, H et G
AIDEZ MOI STP

2/ [BQ] est une hauteur de ABC donc (BQ) est perpendiculaire à (AC)
[AD] est un diamètre du cercle ciconscrit à ABC et C est sur ce cercle
donc ACD est rectangle en C et donc (DC) est perpendiculaire à (AC)
D'après les 2 phrases soulignées, (BQ)//(DC)

En utilisant la hauteur [CR], tu démontres de la même façon que (BD)//(CH)
et tu conclus que BHCD est un parallélogramme et donc que ses diagonales ...

3/ Le centre de gravité de ADH est le point situé aux 2/3 de chaque médiane de ce triangle en partant du sommet.

En choisissant la médiane de ADH partant de A et en utilisant le résultat de la question 2/, tu montres que ce centre de gravité est ...

4/ En choisissant la médiane de ADH partant de H ...

[chaima]

merci et si ia un truc que je ne comprend pas je te ferais signe remerci aurevoir