Pour quelles valeurs de b...

[R0ks1ave]

Bonjour tout le monde!
J'ai encore un exercice de même genre qu'avant. Le problème ce que je vois pas comment il faut procéder pour commencer au moins.

Soit f la fonction définie sur R-{1} par f(x) = (-x^2 + bx + 3) / (x - 1)
(b app. R).
a) Pour quelles valeurs de b la fonction f n'admet-elle pas d'extremum local?
b) Pour quelles valeurs de b la fonction f admet-elle un extremum local en 3? Est-ce qu'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum?

pour f ' (x) j'ai obtenu: (-x^2 + 2x -b -3) / (x - 1)^2

[Shaolan]

Salut

Ta dérivée est juste.

Regardes bien le dénominateur, n'y aurait-il pas une valeur de b qui permettrais de simplifier cette dérivée ?

De façon plus générales, étudie le signe de cette dérivée en fonction de b.

[jamys123]

tu peux essayer de factoriser le dénominateur...

[Shaolan]

tu peux essayer de factoriser le dénominateur...

De quel dénominateur parles-tu ?

[R0ks1ave]

Salut

Ta dérivée est juste.

Regardes bien le dénominateur, n'y aurait-il pas une valeur de b qui permettrais de simplifier cette dérivée ?

De façon plus générales, étudie le signe de cette dérivée en fonction de b.

c'est pas numérateur qu'il faut regarder??

[Shaolan]

Au dénominateur, t'as un truc au carré, regarde si tu ne pourrais pas mettre le numérateur au carré selon la valeur de b, et ainsi simplifier l'expression...

Mais le plus urgent, c'est d'étudier le signe de cette dérivée selon les valeurs de b.

[R0ks1ave]

Mais le plus urgent, c'est d'étudier le signe de cette dérivée selon les valeurs de b.

désolé mais je comprends pas qu'est ce que tu veux dire par ça
parce que à part b j'ai encore x dans la dérivée :hum:
si au lieu de b je met les nombes je vois pas qu'est ce que ça me donne

[jamys123]

Les variations de la fonction dépend du signe de la dérivé.

Dans ton cas, la dérivé est une fraction donc le signe de la dérivé dépend du numérateur, et du dénominateur.

Je viens de rémarquer que mon ancien post, c'était de la connerie, faut l'oublier.

Le dénominateur de la dérivé est un carré donc il est toujours positif.

Il faut donc t'occuper du numérateur qui est du genre ax^2+bx+c. Et là tu calcules le discriminant pour voir s'il est positif, négatif,...

Donc tu feras intervenir la valeur de b pour que le discrimant soit positif,...

[Shaolan]

Voilà la dérivée que tu obtiens.
Il va falloir étudier son signe, donc tu laisses tomber le dénominateur, il s'agit d'un carré, il est positif et n'intervient pas dans l'étude du signe.
Tu t'occupes du signe du numérateur. Pour ça, tu fais l'études de cette fonction polynomiale de degré 2 avec delta : tu obtiens 0, 1 ou 2 racines réelles selon la valeur de b.
Tu en déduis donc que selon la valeur de b, f ' s'annule ou non en changeant de signe.
Si f ' ne s'annule pas en changeant de signe, c'est que la fonction f n'admet pas d'extremum local.

C'est plus clair là ?

[jamys123]

Pour ça, tu fais l'études de cette fonction polynomiale de degré 2 avec delta

c'est pas le delta, c'est le discriminant...

n'est pas dominique!!!

[Shaolan]

XD bon "discriminant" alors... abus de langage quand tu nous tiens...

[Flodelarab]

:lol: La valeur de b se voit à 3km

Voilà mon raisonnement:
On ne veut pas que la dérivée s'annule.
Donc si les x pour lesquels la dérivée s'annule (c'est à dire les x pour lesquels le numérateur s'annule) coïncident avec les valeurs interdites, la dérivée ne s'annulera jamais.
:-o magique. Ça marche :lol:

[R0ks1ave]

[IMG]C:\Temp\exo.jpg[IMG]

[R0ks1ave]

à partir de mes calcules j'ai trouvé que:
[ -1 ; + l'infini [ le numérateur n'a pas de racines, donc f ' (x) ne s'annule jamais sur cet interval

tandis que sur ] - l'infini; -1 [ le numérateur a des racines, c'est ça ce qu'il fallait faire?

donc normalement je prends première interval comme réponse?

[R0ks1ave]

ou c'est tout faux?

[Shaolan]

Quand tu étudies le numérateur de ta dérivée, le -x²+2x-b-3, tu trouves




Donc tu dois juste trouver les valeurs de b pour que ta dérivée ne s'annule pas en changeant de signe, et ainsi ta fonction n'aura pas d'extremum local.

[Flodelarab]

Pour quelle valeur de b, cette expression ne s'annule jamais ?

[Dominique Lefebvre]

XD bon "discriminant" alors... abus de langage quand tu nous tiens...

Bonsoir,
Dans notre forum ce genre d'abus conduit à l'exclusion : j'en fais une affaire personnelle !

Dominique

[Shaolan]

Bonsoir Dominique.
J'en prends note, je tâcherai d'y faire attention.