Trigonometrie et Limites

[Darkland]

Bonjour alors voila j'ai quelques exos de vacances a faire et celui ci me pose problème, nottament les deux premières questions :

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). C est le cercle trigonométrique de centre O et d'origine I. Soit x appartient a ]0;PI/2[ et M le point d'abscisse curviligne x. Soit T le point d'intersection de (OM) et de la tangeante a C qui passe par le point I. De plus on a (MH) perpendiculaire a (OI) tel que H est le point par lequel la mediatrice issu de M coupe (oi)

1/ exprimer les aires des triangles IOM et IOT en fonction de x

2/ Exprimer l'aire circulaire d'angle au centre IÔM en fonction, de x, toujours

3/ En déduire que pour tout x appartenant a ]0;PI/2[ alors on a sin(x)
4/ Déduire de la question 3 la lim (x-->0+) Sin(x)/x

Voila alors c'est surtout les deux premières questions, pour la première j'ai commencé a gribouiller mais j'ai trouver que

Aire (IOM) = Aire (OMH) + Aire (IMH)

or aire OMH =( x * MH )/2

et Aire (imh) =( (OI - x) * MH ) /2
d'ou Aire (IOM) = (MH * (x+OI-x) ) /2

donc Aire = MH *OI /2

sauf que la le x a disparu :mur:, auriez quelques pistes ou conseils avisés svp ?

[Flodelarab]

La première chose est que tu es passé à côté de la notion d'abscisse curviligne ....

Quand tu prends une droite, tu la gradues, tu peux indiquer son abcisse pour te repérer.
Ici, on fait pareil, mais avec un cercle. Tu le gradues et l'abscisse curviligne est la longueur parcourue sur le bord du cercle...... ok?
x=0: on est au point I
x=1, on est sur le bord du cercle et on a parcouru 1 dans le sens trigonométrique.

Donc première question:
Quelle est l'abscisse du point M dont l'abscisse curviligne est x ?

[Darkland]

euh il me semble que c'est ceci : "Soit x appartient a ]0;PI/2[ et M le point d'abscisse curviligne x"
Par abscisses curviligne tu entends cos(x) c'est sa ? par exemple pour PI/4 cos(x) = Racine de deux / deux donc l'abscisse curviligne de PI/4

est ce que je t'ai bien comprit ?

[Flodelarab]

Par abscisses curviligne tu entends cos(x) c'est sa ?

non, c'est x justement.

Rappel: les degrés ne servent à rien. Mais les radians, eux, quand ils sont multipliés au rayon, donne la longueur de l'arc. D'où la formule de la circonférence d'un cercle: 2xPixr
Le x qu'on te donne est une longueur. La longueur parcourue le long du cercle. On appelle cela l'abscisse curviligne.
Seulement, c'est bien beau, mais pour toi, ce n'est pas très utilisable. Je te demande donc l'abscisse du point M dans le repere (O;i;j) en fonction de x, l'abscisse curviligne.

Cela te permets de faire les calculs demandés.


NB: Je ne comprends pas le mot "médiatrice" dans ton énoncé ...

[Darkland]

Ok d'accord je m'y met et pour le coup de la médiatrice t'embête pas avec sa j'ai mit sa pour que tu puisse mieux se représenter le schéma, et j'admet que c'est pas super claire désolé :wrong:

[Flodelarab]

Ben c'est surtout faux. Il n' y a aucune médiatrice dans cette figure.

Alors, ces aires ? elles valent combien ?

[apjsl]

slt

Juste une petite question pr Flodelarab: c'est la démonstration de la limite de sin x/x mais elle ne s'applique que dans l'intervalle [o; Pi] alors comment est-ce qu'il faut faire pr la démontrer dans R ?

Merci

[Flodelarab]

slt

Juste une petite question pr Flodelarab: c'est la démonstration de la limite de sin x/x mais elle ne s'applique que dans l'intervalle [o; Pi] alors comment est-ce qu'il faut faire pr la démontrer dans R ?

Merci

:doh:

Si tu veux montrer que tu vas avoir de sérieux problèmes ... car c'est faux.

[apjsl]

:doh: Ah bon!! Heureusement que j'ai posé la question

[Flodelarab]

M'enfin ...

quelque soit x réel, -1<sin(x)<1
Tu te rends bien compte qu'en divisant sin(x) par un grand nombre, tu vas tendre vers 0.


Et puis même. Rien qu'en utilisant la continuité de la fonction, tu as la limite qui est égale à l'image et tu vois bien que c'est faux.