2=1 ?

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 17:16

bon, recommençons depuis le départ (je le fais parce que c'est toi, hein :we: ) :
on va démontrer le paradoxe

. Evidemment, nous savons que c'est faux, mais bon, laissons-nous faire...

D'une part, on a

donc

D'autre part, on a

donc

Or

(juste des parenthèses qui bougent) d'où

.

L'erreur n'est pas d'oublier un terme à la fin (puisqu'il n'y a pas de fin, ce sont des séries !), l'erreur est de faire des paquets dans la sommation , puis faire comme si la série

convergeait (ce qui est faux évidemment)

Le même genre de phénomène arrive aussi avec des séries non commumativement convergentes (avec des paquets plus étranges, certes).

par **Flodelarab** » 07 Aoû 2008, 17:20

T'aimerais bien que ce soit pareil, mais c'est pas pareil.

Arrête la méthode Coué. Nous savons lire...

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 17:27

Flodelarab a écrit:T'aimerais bien que ce soit pareil, mais c'est pas pareil.

Arrête la méthode Coué. Nous savons lire...

...que ce soit pareil ? quoi et quoi pareil ??

Je te fais remarquer que ce n'est pas moi qui est posé le problème.

Maintenant, visiblement, ce raisonnement faux te dépasse... tant mieux, car en maths on préfère les preuves justes (jusqu'au jour où on fait une preuve fausse... et là, sera-t-on capable de comprendre pourquoi...)

A part ça, tu peux continuer à parler du plus gros ou du dernier terme d'une suite, ok.

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 17:30

Flodelarab a écrit:T'aimerais bien que ce soit pareil, mais c'est pas pareil.

Arrête la méthode Coué. Nous savons lire...

Toi qui sais lire, explique nous pourquoi

sans nous parler d'un éventuel dernier terme qui n'existe pas !

(pour moi, c'est un problème de non convergence de la suite)

par **math_nour** » 07 Aoû 2008, 17:36

leon1789 a écrit:le dernier terme de quoi ? d'une suite ?? bravo, je ne savais pas qu'une suite avait un dernier terme...

ben on peut supposer qu'il esxiste n terme aprés en passant a la limite on trouvera le resultat

par **math_nour** » 07 Aoû 2008, 17:42

leon1789 a écrit:bon, recommençons depuis le départ (je le fais parce que c'est toi, hein :we: ) :
on va démontrer le paradoxe . Evidemment, nous savons que c'est faux, mais bon, laissons-nous faire...

D'une part, on a
donc

ben non, on a seulement

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 17:43

math_nour a écrit:ben on peut supposer qu'il esxiste n terme aprés en passant
a la limite on trouvera le resultat

bon

ok

mais

aussi !

on passe à la limite (en faisant comme si la série convergeait, ce qui est faux bien sûr, c'est le hic de l'histoire), les

disparaissent et on obtient le paradoxe annoncé.

par **Imod** » 07 Aoû 2008, 17:50

J'aurais tendance à voir les choses comme Leon1789 :zen:

En fait on parle sans le dire de la série de terme général

qui est divergente car son terme général ne tend pas vers 0 . Maintenant en associant les termes 2 par 2 en commençant par les deux premiers on obtient la série dont le terme général est 0 donc convergente vers 0 . Et si on associe à partir du 2ème en laissant le premier tout seul le terme général est 1 et la série diverge vers

.

Bien sûr ces associations sont interdites :--:

Imod

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 17:51

leon1789 a écrit: on a

math_nour a écrit:ben non, on a seulement

ah bon, maintenant il y a une loi qui interdit de parler de la somme

? :triste:

Si on veut prouver que deux quantités sont égales ou différentes, il faut, il me semble, étudier les deux quantités. Là, vous n'étudier qu'un seul coté de l'histoire ! C'est normal qu'il n'y ait pas de paradoxe... mdr

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 18:04

Imod a écrit:J'aurais tendance à voir les choses comme Leon1789 :zen:
(...)
Bien sûr ces associations sont interdites :--:
Imod

Merci Imod :zen:

par **bombastus** » 07 Aoû 2008, 19:24

Bon au moins tout le monde est d'accord sur la conclusion, c'est déjà ça!

Ce qui me gêne, ce sont les notations utilisées (avec pointillé),
si on écrit comme tu l'as fait leon:

(1)

et

(2)
on peut dire que ces deux sommes sont différentes quelque soit n, non?
Si on prends les limites on a :

pourquoi pourrait-t-on alors écrire une égalité entre ces 2 limites comme tu l'as fait avec des pointillés?

Ce qui me dérange aussi, c'est que vous faîtes des associations de parenthèses sans penser au problème posé :
1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
...
puis on fait la somme
si on arrête le raisonnement au rang n, on se retrouve toujours avec l'expression (1), jamais avec la (2). La somme de la suite d'Imod n'est pas non plus la même que celle qui est définit dans l'énoncé, alors pourquoi les étudier?

par **math_nour** » 07 Aoû 2008, 19:25

math_nour a écrit:salut, j'ai une autre qui dit:
que l'infini est egal a 0 et voila la preuve
1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
...
Et ainsi de suite...

En ajoutant membre à membre toutes ces inégalités, nous obtenons :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ...

Dans l'expression de droite, tous les termes s'éliminent deux à deux, soit :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 0

L'expression de gauche, composée d'une somme infinie de termes égaux à 1, tend vers l'infini.
Ainsi 0 est égal à l'infini.
biensur que cette demonstration est fausse, il suffit juste de remarquer quelque chose

par exemple si en prend n=5
alors on obtien

c'est pareil pour l infinie
je pense que c'est claire il suffit juste de bien remarquer

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 19:55

bombastus a écrit:Bon au moins tout le monde est d'accord sur la conclusion, c'est déjà ça!

Oui, on est tous d'accord sur le fait que 0 et

ne sont pas égaux.

Le problème ici est d'identifier l'erreur de raisonnement qui conduit au pseudo-paradoxe.

bombastus a écrit:Ce qui me gêne, ce sont les notations utilisées (avec pointillé),

exactement ! c'est là le hic de la démo, c'est le passage aux pointillés, c'est-à-dire le passage à l'infini. Des sommes finies de termes comme 1-1+2-2 ou 1-1+2-2+3 ne posent pas de problème : elle se calculent très bien.
Mais quand on passe à des sommes infinies de termes (des séries) alors il faut faire très attention : il y a des théorèmes pour cela. Souvent les théorèmes sur les séries supposent que celles-ci sont convergentes. Là on utilise un théorème de ce genre (regroupement par paquets), mais avec une séries non convergente, d'où le hic en réalité.

bombastus a écrit:si on écrit comme tu l'as fait leon:
(1)

et (2)
on peut dire que ces deux sommes sont différentes quel que soit n, non?

Oui.

bombastus a écrit:Si on prends les limites on a :

pourquoi pourrait-t-on alors écrire une égalité entre ces 2 limites comme tu l'as fait avec des pointillés?

parce qu'elles sont des sommations par paquets d'une même série :

... , ou encore si on préfère

comme l'a signalé Imod.

bombastus a écrit:Ce qui me dérange aussi, c'est que vous faîtes des associations de parenthèses sans penser au problème posé :
1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
...
puis on fait la somme
si on arrête le raisonnement au rang n, on se retrouve toujours avec l'expression (1), jamais avec la (2). La somme de la suite d'Imod n'est pas non plus la même que celle qui est définit dans l'énoncé, alors pourquoi les étudier?

si si, on voit la (2) au dernier moment :

math_nour a écrit:En ajoutant membre à membre toutes ces inégalités, nous obtenons :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ...

Dans l'expression de droite, tous les termes s'éliminent deux à deux, soit :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 0

ici, à droite, l'auteur suggère le regroupement (1 -1) + (2-2) + ... quand il dit que les termes s'éliminent deux à deux.

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 20:05

math_nour a écrit:par exemple si en prend n=5
alors on obtient

c'est pareil pour l infinie
je pense que c'est claire il suffit juste de bien remarquer

Oui bien sûr, les sommes finies ou infinies de termes, c'est pareil, il suffit de bien le remarquer. :hum:

par **leon1789** » 07 Aoû 2008, 20:20

Je veux bien croire que vous sentez d'où vient le problème dans ce pseudo-paradoxe, mais lorsqu'il faut expliquer le hic d'une mauvaise preuve, il faut quand même être rigoureux autant que possible, et ne pas émettre des arguments se basant sur le "dernier terme d'une suite", ou dire que "sommes partielles et infinies de termes c'est pareil", etc.
(il faut aussi bien écrire l'énoncé, sinon l'effet magique tombe à l'eau :we: )

par **math_nour** » 07 Aoû 2008, 22:45

leon1789 a écrit:
si si, on voit la (2) au dernier moment :

ici, à droite, l'auteur suggère le regroupement (1 -1) + (2-2) + ... quand il dit que les termes s'éliminent deux à deux.

et bien c'est ça l'erreur dans la démonstration il ne fallait pas dire que les termes s'éliminent deux a deux, c'est ce que j'essaye de le montrer depuis le début :pc: mais bon peut être je ne me suis pas bien exprimée :girl2:

par **leon1789** » 08 Aoû 2008, 02:02

math_nour a écrit:et bien c'est ça l'erreur dans la démonstration il ne fallait pas dire que les termes s'éliminent deux a deux, c'est ce que j'essaye de le montrer depuis le début :pc: mais bon peut être je ne me suis pas bien exprimée :girl2:

Et pourquoi les termes ne s'éliminent pas deux à deux dans cette série téléscopique 1-1+2-2+3-3+4-4+... ??

Normalement, je pense que l'histoire est de faire croire que la série 1-1+2-2+3-3+4-4+... tend vers

(en sommant d'une première façon, la seule que vous voulez considérer comme correcte) et vers 0 (en sommant d'une autre façon, celle qui est suggérée à la fin du texte, et qui est très correcte également). La fin de l'histoire est de dire qu'on a

(comme si la série 1-1+2-2+... avait une limite, et c'est là que c'est faux).

Evidemment on n'a pas

, ce qui prouve que la série 1-1+2-2+3-3+4-4+... n'a pas de limite tout simplement (puisqu'elle a deux valeurs d'adhérence qui sont 0 et

). Cette somme 1-1+2-2+... ne vaut ni 0, ni

! Cette somme n'a pas de valeur.

Bon, j'arrête là, car effectivement je répète la chose depuis un certain temps et ça ressemble vraiment à de la méthode Coué. :we:

par **leon1789** » 08 Aoû 2008, 02:16