2=1 ?

[mira50]

tout d'abord bonjour a tous !!

je suis :doh: face a la complexité des thermes utilisés dans les autre posts (je n'ai que 16 ans). je vous demanderais donc : par pitier répondez moi simplement !!

bref, je viens au sujet d'une petite équation très simple que j'ai trouvée sur internet.

la voici (les 2 signifient au carré car je connais pas la touche pour mêtre en indice) :

A = B ; A > 0

A = B
donc A2 = AB
donc A2-B2 = AB-B2
donc (A-B)(A+B) = B(A-B)
donc A+B=B

donc 2=1

j'ai beau retourner cette équation dans tout les sens j'arrive pas a trouver la faille !!

pouvez vous la trouver ?

merci

[oolong]

A = B
donc (A-B) = 0
donc tu ne peux pas simplifier l'equation en divisant par (A-B) :id:

[rene38]

Bonsoir

A = B ; A > 0
A = B
donc A2 = AB
donc A2-B2 = AB-B2
donc (A-B)(A+B) = B(A-B)
donc A+B=B

donc 2=1

Fais précéder chaque "donc" d'une justification.

[mira50]

A = B
donc (A-B) = 0
donc tu ne peux pas simplifier l'equation en divisant par (A-B) :id:

:doh: wow c'étais si simple que ça ?!! j'y ai passé 1h30 !! je suis épaté

bravo et encore merci (sans vous je crois que j'y aurais passé la nuit)

[Flodelarab]

Tu n'y aurais pas passé la nuit. Donne une vraie valeur a A et une vraie valeur à B et tu vois bien quelle est la première ligne fausse.

La division par 0 est interdite. Même par les calculatrices les plus puissantes :++:

[math_nour]

salut, j'ai une autre qui dit:
que l'infini est egal a 0 et voila la preuve
1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
...
Et ainsi de suite...

En ajoutant membre à membre toutes ces inégalités, nous obtenons :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ...

Dans l'expression de droite, tous les termes s'éliminent deux à deux, soit :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 0

L'expression de gauche, composée d'une somme infinie de termes égaux à 1, tend vers l'infini.
Ainsi 0 est égal à l'infini.
biensur que cette demonstration est fausse, il suffit juste de remarquer quelque chose

[Flodelarab]

Je dois être bête, je ne trouve pas 0 à droite mais l'infini aussi.

Toi même tu as laissé le 5 ...

[leon1789]

(...)
biensur que cette demonstration est fausse, il suffit juste de remarquer quelque chose

oui, que la série n'est pas commutativement convergente.

[Flodelarab]

oui, que la série n'est pas commutativement convergente.

Aucun rapport.


On a une somme télescopique. Et il reste toujours le plus grand terme. Je ne vois même pas où est la fausse démonstration. Si ce plus grand terme tend vers l'infini, on a toujours une chose vraie.

[leon1789]

Aucun rapport.

Aucun rapport ?! Je rigole.... Le phénomène évoqué ici est typiquement celui d'un réaménagement dans la sommation des termes d'une série non commutativement convergente.

(Ici, la suite des termes ne converge même pas vers 0... donc sa série est loin d'être commutativement convergente.)

[Weensie]

Chers Membres ,
voici quelques exercices fort intéressants niveau TS-L1( Un TS curieux et doué)


http://matexo.smai.emath.fr/exemaalt/exos_individuels/pdf_navigable/convergence-commutative.pdf

[Flodelarab]

Dire qu'une somme télescopique est égale à 0 car on ne regarde que les termes qui se télescopent, ça me dépasse. :wrong:

[leon1789]

Dire qu'une somme télescopique est égale à 0 car on ne regarde que les termes qui se télescopent, ça me dépasse. :wrong:

Oui, c'est bien la raison du paradoxe de math_nour : regrouper les termes de la série 1 + (-1) + 2 + (-2) + ... de deux manières différentes amènent à deux résultats différents : 0 et .

[Shaolan]

Mais à chaque somme qu'il fait, il retire le résultat précédent et ajoute un terme plus grand de 1, donc même en , il ajoute et on a bien =

Je ne vois pas non plus de paradoxe...

[leon1789]

:hein:

C'est une histoire de regroupement de termes !

D'un coté
d'un autre coté

[Flodelarab]

C'est une histoire de regroupement de termes !

Pas du tout. Tu peux bien regrouper les termes qui s'annulent tant que tu veux tant que tu n'omets pas le plus gros terme qui ne se regroupe avec aucun des autres.

[leon1789]

Pas du tout. Tu peux bien regrouper les termes qui s'annulent tant que tu veux tant que tu n'omets pas le plus gros terme qui ne se regroupe avec aucun des autres.

Arrête de dire "aucun rapport" ou "pas du tout" stp !

Le plus gros terme de quoi ? de la suite ?? elle n'est pas bornée...

Est-ce que, oui ou non, (1-1) + (2-2) + (3-3) + ... + (n-n) = 0+0+..0 = 0 ?
Est-ce que, oui ou non, 1 + (-1+2) + (-2+3) + (-3+4) + ... + (-(n-1) +n) = 1+1+1 +...+ 1 = n ?

Une fois qu'on a dit ça, on fait tendre n vers l'infini et on fait comme si tout se passait bien (mais l'erreur est là) sous prétexte qu'on additionne les mêmes termes quand on arrive à l'infini... d'où le résultat

[math_nour]

:hein:

C'est une histoire de regroupement de termes !

D'un coté
[/TEX]

voila t es tombé dans le piège parce que t as oublié le dernier terme, cette série égale toujours l infini

[leon1789]

voila t es tombé dans le piège parce que t as oublié le dernier terme, cette série égale toujours l infini

le dernier terme de quoi ? d'une suite ?? bravo, je ne savais pas qu'une suite avait un dernier terme...

Ici, on manipule une série non convergente, donc on peut arriver à démontrer (de manière fausse bien sûr, puisqu'on fait une preuve comme si la série convergeait...)

[bombastus]

Salut,

j'ai du mal à comprendre ce que tu veut dire Léon,
Flodelarab l'a bien montré, dans le problème de math_nour, on a :

et quelque soit n, cette somme ne sera jamais nulle... or tu as l'air de dire qu'elle peut être nulle, mais je vois pas comment (et ou intervient la convergence?)...